Cálculo Ejemplos

$\sum_{k = 1}^{3} {(- 1)}^{k + 4} \sin (\frac{π}{k})$

Paso 1

Expande la serie para cada valor de $k$ .

${(- 1)}^{1 + 4} \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Paso 2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Suma $1$ y $4$ .

${(- 1)}^{5} \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Paso 2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$- 1 \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Paso 2.1.3

Divide $π$ por $1$ .

$- 1 \sin (π) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Paso 2.1.4

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$- 1 \sin (0) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Paso 2.1.5

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$- 1 \cdot 0 + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$0 + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Paso 2.1.7

Suma $2$ y $4$ .

$0 + {(- 1)}^{6} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Paso 2.1.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $6$ .

$0 + 1 \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Paso 2.1.9

Multiplica $\sin (\frac{π}{2})$ por $1$ .

$0 + \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Paso 2.1.10

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$0 + 1 + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Paso 2.1.11

Suma $3$ y $4$ .

$0 + 1 + {(- 1)}^{7} \sin (\frac{π}{3})$

Paso 2.1.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $7$ .

$0 + 1 - 1 \sin (\frac{π}{3})$

Paso 2.1.13

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0 + 1 - 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 2.1.14

Reescribe $- 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$ como $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0 + 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 2.2

Suma $0$ y $1$ .

$1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$0.13397459 \dots$