Cálculo Ejemplos

$\sum_{k = 1}^{4} {(- \frac{2}{3})}^{K}$

Paso 1

Simplifica la suma.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{K} {(\frac{2}{3})}^{K}$

Paso 1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{K} \frac{2^{K}}{3^{K}}$

Paso 1.2

Multiplica ${(- 1)}^{K} \frac{2^{K}}{3^{K}}$ .

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Paso 1.2.1

Combina ${(- 1)}^{K}$ y $\frac{2^{K}}{3^{K}}$ .

$\frac{{(- 1)}^{K} \cdot 2^{K}}{3^{K}}$

Paso 1.2.2

Reescribe ${(- 1)}^{K} \cdot 2^{K}$ como ${(- 1 \cdot 2)}^{K}$ .

$\frac{{(- 1 \cdot 2)}^{K}}{3^{K}}$

Paso 1.2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Paso 1.3

Reescribe la suma.

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Paso 2

Expande la serie para cada valor de $k$ .

$\frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}} + \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}} + \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}} + \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Paso 3.2

Suma ${(- 2)}^{K}$ y ${(- 2)}^{K}$ .

$\frac{2 {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Paso 3.3

Suma $2 {(- 2)}^{K}$ y ${(- 2)}^{K}$ .

$\frac{3 {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Paso 3.4

Suma $3 {(- 2)}^{K}$ y ${(- 2)}^{K}$ .

$\frac{4 {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$