Cálculo Ejemplos

$\sum_{k = 0}^{10} 3 + 0.25 k$

Paso 1

Divide la suma para hacer que el valor inicial de $k$ sea igual a $1$ .

$\sum_{k = 0}^{10} 3 + 0.25 k = \sum_{k = 1}^{10} 3 + 0.25 k + \sum_{k = 0}^{0} 3 + 0.25 k$

Paso 2

Evalúa $\sum_{k = 1}^{10} 3 + 0.25 k$ .

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Paso 2.1

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{k = 1}^{10} 3 + 0.25 k = \sum_{k = 1}^{10} 3 + 0.25 \sum_{k = 1}^{10} k$

Paso 2.2

Evalúa $\sum_{k = 1}^{10} 3$ .

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Paso 2.2.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 2.2.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$(3) (10)$

Paso 2.2.3

Multiplica $3$ por $10$ .

$30$

Paso 2.3

Evalúa $0.25 \sum_{k = 1}^{10} k$ .

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Paso 2.3.1

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 2.3.2

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(0.25) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Paso 2.3.3

Simplifica.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.3.1.1

Suma $10$ y $1$ .

$0.25 \frac{10 \cdot 11}{2}$

Paso 2.3.3.1.2

Multiplica $10$ por $11$ .

$0.25 (\frac{110}{2})$

Paso 2.3.3.2

Cancela el factor común de $0.25$ .

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Paso 2.3.3.2.1

Factoriza $0.25$ de $2$ .

$0.25 \frac{110}{0.25 (8)}$

Paso 2.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$0.25 \frac{110}{0.25 \cdot 8}$

Paso 2.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{110}{8}$

Paso 2.3.3.3

Cancela el factor común de $110$ y $8$ .

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Paso 2.3.3.3.1

Factoriza $2$ de $110$ .

$\frac{2 (55)}{8}$

Paso 2.3.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 \cdot 55}{2 \cdot 4}$

Paso 2.3.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 55}{2 \cdot 4}$

Paso 2.3.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{55}{4}$

Paso 2.4

Suma los resultados de las sumas.

$30 + \frac{55}{4}$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Para escribir $30$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$30 \cdot \frac{4}{4} + \frac{55}{4}$

Paso 2.5.2

Combina $30$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{30 \cdot 4}{4} + \frac{55}{4}$

Paso 2.5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{30 \cdot 4 + 55}{4}$

Paso 2.5.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.4.1

Multiplica $30$ por $4$ .

$\frac{120 + 55}{4}$

Paso 2.5.4.2

Suma $120$ y $55$ .

$\frac{175}{4}$

Paso 3

Evalúa $\sum_{k = 0}^{0} 3 + 0.25 k$ .

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Paso 3.1

Expande la serie para cada valor de $k$ .

$3 + 0.25 \cdot 0$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Multiplica $0.25$ por $0$ .

$3 + 0$

Paso 3.2.2

Suma $3$ y $0$ .

$3$

Paso 4

Reemplaza las sumas con los valores obtenidos.

$\frac{175}{4} + 3$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{175}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 5.2

Combina $3$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{175}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Paso 5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{175 + 3 \cdot 4}{4}$

Paso 5.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.4.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{175 + 12}{4}$

Paso 5.4.2

Suma $175$ y $12$ .

$\frac{187}{4}$

Paso 5.5

Cancela el factor común de $187$ y $4$ .

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Paso 5.5.1

Reescribe $187$ como $1 (187)$ .

$\frac{1 (187)}{4}$

Paso 5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.5.2.1

Reescribe $4$ como $1 (4)$ .

$\frac{1 \cdot 187}{1 \cdot 4}$

Paso 5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1 \cdot 187}{1 \cdot 4}$

Paso 5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{187}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{187}{4}$

Forma decimal:

$46.75$

Forma de número mixto:

$46 \frac{3}{4}$