Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 9} - \sqrt{x^{2} - 9}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 9}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 9}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 9}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 9}$

Paso 5

Evalúa el límite de $9$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 9}$

Paso 6

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - 9}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 9}$

Paso 8

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 9}$

Paso 9

Evalúa el límite de $9$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 9} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 9} - \sqrt{8^{2} - 1 \cdot 9}$

Paso 11

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{64 + 9} - \sqrt{8^{2} - 1 \cdot 9}$

Paso 11.2

Suma $64$ y $9$ .

$\sqrt{73} - \sqrt{8^{2} - 1 \cdot 9}$

Paso 11.3

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{73} - \sqrt{64 - 1 \cdot 9}$

Paso 11.4

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\sqrt{73} - \sqrt{64 - 9}$

Paso 11.5

Resta $9$ de $64$ .

$\sqrt{73} - \sqrt{55}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{73} - \sqrt{55}$

Forma decimal:

$1.12780525 \dots$