Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (\cos (2 x))}{9 x^{2}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} \cos (2 x))}{9 x^{2}}$

Paso 1.2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{\ln (\cos (lim_{x \to 0} 2 x))}{9 x^{2}}$

Paso 1.3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\ln (\cos (2 lim_{x \to 0} x))}{9 x^{2}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\ln (\cos (2 \cdot 0))}{9 x^{2}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{\ln (\cos (0))}{9 x^{2}}$

Paso 3.1.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{\ln (1)}{9 x^{2}}$

Paso 3.1.3

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$\frac{0}{9 x^{2}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $0$ y $9$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $9$ de $0$ .

$\frac{9 (0)}{9 x^{2}}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $9$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{9 (0)}{9 (x^{2})}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 \cdot 0}{9 x^{2}}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{x^{2}}$

Paso 3.3

Divide $0$ por $x^{2}$ .

$0$