Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{1 + 2 x h} - \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{1 + 2 x h} - lim_{h \to 0} \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Paso 1.2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 1 + 2 x h} - lim_{h \to 0} \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} 2 x h} - lim_{h \to 0} \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{h \to 0} 2 x h} - lim_{h \to 0} \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Paso 1.5

Mueve el término $2 x$ fuera del límite porque es constante con respecto a $h$ .

$\frac{\sqrt{1 + 2 x lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $\sqrt{1 + 2 x}$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + 2 x lim_{h \to 0} h} - \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Paso 2

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $0$ para $h$ .

$\frac{\sqrt{1 + 2 x \cdot 0} - \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica $2 x \cdot 0$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $0$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0 x} - \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Paso 3.1.2

Multiplica $0$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0} - \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Paso 3.2

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{\sqrt{1} - \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Paso 3.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{1 + 2 x}}{h}$