Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x} - \frac{1}{e^{x} - 1}$

Paso 1

Combina los términos.

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{e^{x} - 1}{e^{x} - 1}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x} \cdot \frac{e^{x} - 1}{e^{x} - 1} - \frac{1}{e^{x} - 1}$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{1}{e^{x} - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x} \cdot \frac{e^{x} - 1}{e^{x} - 1} - \frac{1}{e^{x} - 1} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $x (e^{x} - 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{e^{x} - 1}{e^{x} - 1}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x (e^{x} - 1)} - \frac{1}{e^{x} - 1} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{1}{e^{x} - 1}$ por $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x (e^{x} - 1)} - \frac{x}{(e^{x} - 1) x}$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de $(e^{x} - 1) x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x (e^{x} - 1)} - \frac{x}{x (e^{x} - 1)}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1 - x}{x (e^{x} - 1)}$

Paso 2

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 2.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

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Paso 2.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} - 1 - x}{lim_{x \to 0} x (e^{x} - 1)}$

Paso 2.1.2

Evalúa el límite del numerador.

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Paso 2.1.2.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x (e^{x} - 1)}$

Paso 2.1.2.2

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x (e^{x} - 1)}$

Paso 2.1.2.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1 - lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x (e^{x} - 1)}$

Paso 2.1.2.4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 2.1.2.4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{e^{0} - 1 \cdot 1 - lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x (e^{x} - 1)}$

Paso 2.1.2.4.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{e^{0} - 1 \cdot 1 + 0}{lim_{x \to 0} x (e^{x} - 1)}$

Paso 2.1.2.5

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1.2.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.5.1.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1 + 0}{lim_{x \to 0} x (e^{x} - 1)}$

Paso 2.1.2.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1 + 0}{lim_{x \to 0} x (e^{x} - 1)}$

Paso 2.1.2.5.2

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} x (e^{x} - 1)}$

Paso 2.1.2.5.3

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x (e^{x} - 1)}$

Paso 2.1.3

Evalúa el límite del denominador.

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Paso 2.1.3.1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} e^{x} - 1}$

Paso 2.1.3.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot (lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} 1)}$

Paso 2.1.3.3

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot (e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1)}$

Paso 2.1.3.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot (e^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1)}$

Paso 2.1.3.5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 2.1.3.5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0}{0 \cdot (e^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1)}$

Paso 2.1.3.5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0}{0 \cdot (e^{0} - 1 \cdot 1)}$

Paso 2.1.3.6

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1.3.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.6.1.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{0}{0 \cdot (1 - 1 \cdot 1)}$

Paso 2.1.3.6.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{0}{0 \cdot (1 - 1)}$

Paso 2.1.3.6.2

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{0 \cdot 0}$

Paso 2.1.3.6.3

Multiplica $0$ por $0$ .

$\frac{0}{0}$

Paso 2.1.3.6.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 2.1.3.7

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 2.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 2.2

Como $\frac{0}{0}$ es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1 - x}{x (e^{x} - 1)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [e^{x} - 1 - x]}{\frac{d}{d x} [x (e^{x} - 1)]}$

Paso 2.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 2.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [e^{x} - 1 - x]}{\frac{d}{d x} [x (e^{x} - 1)]}$

Paso 2.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $e^{x} - 1 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [x (e^{x} - 1)]}$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [x (e^{x} - 1)]}$

Paso 2.3.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x} + 0 + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [x (e^{x} - 1)]}$

Paso 2.3.5

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Paso 2.3.5.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x} + 0 - \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [x (e^{x} - 1)]}$

Paso 2.3.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x} + 0 - 1 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [x (e^{x} - 1)]}$

Paso 2.3.5.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x} + 0 - 1}{\frac{d}{d x} [x (e^{x} - 1)]}$

Paso 2.3.6

Suma $e^{x}$ y $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{\frac{d}{d x} [x (e^{x} - 1)]}$

Paso 2.3.7

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = e^{x} - 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x \frac{d}{d x} [e^{x} - 1] + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x]}$

Paso 2.3.8

Según la regla de la suma, la derivada de $e^{x} - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x]}$

Paso 2.3.9

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x (e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x]}$

Paso 2.3.10

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x (e^{x} + 0) + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x]}$

Paso 2.3.11

Suma $e^{x}$ y $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x e^{x} + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x]}$

Paso 2.3.12

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x e^{x} + (e^{x} - 1) \cdot 1}$

Paso 2.3.13

Multiplica $e^{x} - 1$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x e^{x} + e^{x} - 1}$

Paso 3

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 3.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

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Paso 3.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} - 1}{lim_{x \to 0} x e^{x} + e^{x} - 1}$

Paso 3.1.2

Evalúa el límite del numerador.

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Paso 3.1.2.1

Evalúa el límite.

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Paso 3.1.2.1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x e^{x} + e^{x} - 1}$

Paso 3.1.2.1.2

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x e^{x} + e^{x} - 1}$

Paso 3.1.2.1.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} x e^{x} + e^{x} - 1}$

Paso 3.1.2.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{e^{0} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} x e^{x} + e^{x} - 1}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.3.1.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} x e^{x} + e^{x} - 1}$

Paso 3.1.2.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 0} x e^{x} + e^{x} - 1}$

Paso 3.1.2.3.2

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x e^{x} + e^{x} - 1}$

Paso 3.1.3

Evalúa el límite del denominador.

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Paso 3.1.3.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x e^{x} + lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} 1}$

Paso 3.1.3.2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} e^{x} + lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} 1}$

Paso 3.1.3.3

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} 1}$

Paso 3.1.3.4

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1}$

Paso 3.1.3.5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 3.1.3.6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0}{0 \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0}{0 \cdot e^{0} + e^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.6.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0}{0 \cdot e^{0} + e^{0} - 1 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.7

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1.3.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.7.1.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{0}{0 \cdot 1 + e^{0} - 1 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.7.1.2

Multiplica $0$ por $1$ .

$\frac{0}{0 + e^{0} - 1 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.7.1.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{0}{0 + 1 - 1 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.7.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{0}{0 + 1 - 1}$

Paso 3.1.3.7.2

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{0}{1 - 1}$

Paso 3.1.3.7.3

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{0}$

Paso 3.1.3.7.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 3.1.3.8

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 3.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 3.2

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x e^{x} + e^{x} - 1} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [e^{x} - 1]}{\frac{d}{d x} [x e^{x} + e^{x} - 1]}$

Paso 3.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 3.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [e^{x} - 1]}{\frac{d}{d x} [x e^{x} + e^{x} - 1]}$

Paso 3.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $e^{x} - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [x e^{x} + e^{x} - 1]}$

Paso 3.3.3

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [x e^{x} + e^{x} - 1]}$

Paso 3.3.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x} + 0}{\frac{d}{d x} [x e^{x} + e^{x} - 1]}$

Paso 3.3.5

Suma $e^{x}$ y $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x}}{\frac{d}{d x} [x e^{x} + e^{x} - 1]}$

Paso 3.3.6

Según la regla de la suma, la derivada de $x e^{x} + e^{x} - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x}}{\frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Paso 3.3.7

Evalúa $\frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

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Paso 3.3.7.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = e^{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x}}{x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Paso 3.3.7.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x}}{x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Paso 3.3.7.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x}}{x e^{x} + e^{x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Paso 3.3.7.4

Multiplica $e^{x}$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x}}{x e^{x} + e^{x} + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Paso 3.3.8

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x}}{x e^{x} + e^{x} + e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Paso 3.3.9

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x}}{x e^{x} + e^{x} + e^{x} + 0}$

Paso 3.3.10

Simplifica.

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Paso 3.3.10.1

Combina los términos.

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Paso 3.3.10.1.1

Suma $e^{x}$ y $e^{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x}}{x e^{x} + 2 e^{x} + 0}$

Paso 3.3.10.1.2

Suma $x e^{x} + 2 e^{x}$ y $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x}}{x e^{x} + 2 e^{x}}$

Paso 3.3.10.2

Reordena los términos.

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x}}{e^{x} x + 2 e^{x}}$

Paso 3.3.10.3

Reordena los factores en $e^{x} x + 2 e^{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x}}{x e^{x} + 2 e^{x}}$

Paso 4

Evalúa el límite.

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Paso 4.1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} x e^{x} + 2 e^{x}}$

Paso 4.2

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} x e^{x} + 2 e^{x}}$

Paso 4.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} x e^{x} + lim_{x \to 0} 2 e^{x}}$

Paso 4.4

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} e^{x} + lim_{x \to 0} 2 e^{x}}$

Paso 4.5

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} x \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} 2 e^{x}}$

Paso 4.6

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} x \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + 2 lim_{x \to 0} e^{x}}$

Paso 4.7

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} x \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + 2 e^{lim_{x \to 0} x}}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{e^{0}}{lim_{x \to 0} x \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + 2 e^{lim_{x \to 0} x}}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{e^{0}}{0 \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + 2 e^{lim_{x \to 0} x}}$

Paso 5.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{e^{0}}{0 \cdot e^{0} + 2 e^{lim_{x \to 0} x}}$

Paso 5.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{e^{0}}{0 \cdot e^{0} + 2 e^{0}}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1}{0 \cdot e^{0} + 2 e^{0}}$

Paso 6.2

Simplifica el denominador.

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Paso 6.2.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1}{0 \cdot 1 + 2 e^{0}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $0$ por $1$ .

$\frac{1}{0 + 2 e^{0}}$

Paso 6.2.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1}{0 + 2 \cdot 1}$

Paso 6.2.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{1}{0 + 2}$

Paso 6.2.5

Suma $0$ y $2$ .

$\frac{1}{2}$