Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \cos (\frac{6 x^{4} - 2 x^{3} - 3}{3 x^{4} + 9 x^{2} - 7})$

Paso 1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\cos (lim_{x \to 8} \frac{6 x^{4} - 2 x^{3} - 3}{3 x^{4} + 9 x^{2} - 7})$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\cos (\frac{lim_{x \to 8} 6 x^{4} - 2 x^{3} - 3}{lim_{x \to 8} 3 x^{4} + 9 x^{2} - 7})$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\cos (\frac{lim_{x \to 8} 6 x^{4} - lim_{x \to 8} 2 x^{3} - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 3 x^{4} + 9 x^{2} - 7})$

Paso 4

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\cos (\frac{6 lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 2 x^{3} - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 3 x^{4} + 9 x^{2} - 7})$

Paso 5

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\cos (\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 2 x^{3} - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 3 x^{4} + 9 x^{2} - 7})$

Paso 6

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\cos (\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - (2 lim_{x \to 8} x^{3}) - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 3 x^{4} + 9 x^{2} - 7})$

Paso 7

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\cos (\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - (2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}) - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 3 x^{4} + 9 x^{2} - 7})$

Paso 8

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\cos (\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - (2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}) - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} 3 x^{4} + 9 x^{2} - 7})$

Paso 9

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\cos (\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - (2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}) - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} 3 x^{4} + lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 7})$

Paso 10

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\cos (\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - (2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}) - 1 \cdot 3}{3 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 7})$

Paso 11

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\cos (\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - (2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}) - 1 \cdot 3}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 7})$

Paso 12

Mueve el término $9$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\cos (\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - (2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}) - 1 \cdot 3}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 9 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 7})$

Paso 13

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\cos (\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - (2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}) - 1 \cdot 3}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 7})$

Paso 14

Evalúa el límite de $7$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\cos (\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - (2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}) - 1 \cdot 3}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7})$

Paso 15

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\cos (\frac{6 \cdot 8^{4} - (2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}) - 1 \cdot 3}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7})$

Paso 15.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\cos (\frac{6 \cdot 8^{4} - (2 \cdot 8^{3}) - 1 \cdot 3}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7})$

Paso 15.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\cos (\frac{6 \cdot 8^{4} - (2 \cdot 8^{3}) - 1 \cdot 3}{3 \cdot 8^{4} + 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7})$

Paso 15.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\cos (\frac{6 \cdot 8^{4} - (2 \cdot 8^{3}) - 1 \cdot 3}{3 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Paso 16

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$\cos (\frac{6 \cdot 4096 - 1 \cdot 2 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 3}{3 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Paso 16.1.2

Multiplica $6$ por $4096$ .

$\cos (\frac{24576 - 1 \cdot 2 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 3}{3 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Paso 16.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\cos (\frac{24576 - 2 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 3}{3 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Paso 16.1.4

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$\cos (\frac{24576 - 2 \cdot 512 - 1 \cdot 3}{3 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Paso 16.1.5

Multiplica $- 2$ por $512$ .

$\cos (\frac{24576 - 1024 - 1 \cdot 3}{3 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Paso 16.1.6

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\cos (\frac{24576 - 1024 - 3}{3 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Paso 16.1.7

Resta $1024$ de $24576$ .

$\cos (\frac{23552 - 3}{3 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Paso 16.1.8

Resta $3$ de $23552$ .

$\cos (\frac{23549}{3 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Paso 16.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.1

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$\cos (\frac{23549}{3 \cdot 4096 + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Paso 16.2.2

Multiplica $3$ por $4096$ .

$\cos (\frac{23549}{12288 + 9 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7})$

Paso 16.2.3

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\cos (\frac{23549}{12288 + 9 \cdot 64 - 1 \cdot 7})$

Paso 16.2.4

Multiplica $9$ por $64$ .

$\cos (\frac{23549}{12288 + 576 - 1 \cdot 7})$

Paso 16.2.5

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\cos (\frac{23549}{12288 + 576 - 7})$

Paso 16.2.6

Suma $12288$ y $576$ .

$\cos (\frac{23549}{12864 - 7})$

Paso 16.2.7

Resta $7$ de $12864$ .

$\cos (\frac{23549}{12857})$

Paso 16.3

Evalúa $\cos (\frac{23549}{12857})$ .

$- 0.25786605$