Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \sin (\frac{π x}{2 - 3 x})$

Paso 1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\sin (lim_{x \to 8} \frac{π x}{2 - 3 x})$

Paso 2

Mueve el término $π$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sin (π lim_{x \to 8} \frac{x}{2 - 3 x})$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 2 - 3 x})$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 2 - lim_{x \to 8} 3 x})$

Paso 5

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{2 - lim_{x \to 8} 3 x})$

Paso 6

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{2 - (3 lim_{x \to 8} x)})$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sin (π \frac{8}{2 - (3 lim_{x \to 8} x)})$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sin (π \frac{8}{2 - (3 \cdot 8)})$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Cancela el factor común de $8$ y $2 - (3 \cdot 8)$ .

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Paso 8.1.1

Reordena los términos.

$\sin (π \frac{8}{- 1 \cdot 3 \cdot 8 + 2})$

Paso 8.1.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{- 1 \cdot 3 \cdot 8 + 2})$

Paso 8.1.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.1.3.1

Factoriza $2$ de $- 1 \cdot 3 \cdot 8$ .

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4) + 2})$

Paso 8.1.3.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4) + 2 (1)})$

Paso 8.1.3.3

Factoriza $2$ de $2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4) + 2 (1)$ .

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4 + 1)})$

Paso 8.1.3.4

Cancela el factor común.

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4 + 1)})$

Paso 8.1.3.5

Reescribe la expresión.

$\sin (π \frac{4}{- 1 \cdot 3 \cdot 4 + 1})$

Paso 8.2

Simplifica el denominador.

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Paso 8.2.1

Multiplica $- 1 \cdot 3 \cdot 4$ .

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Paso 8.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\sin (π \frac{4}{- 3 \cdot 4 + 1})$

Paso 8.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\sin (π \frac{4}{- 12 + 1})$

Paso 8.2.2

Suma $- 12$ y $1$ .

$\sin (π \frac{4}{- 11})$

Paso 8.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (π (- \frac{4}{11}))$

Paso 8.4

Combina $π$ y $\frac{4}{11}$ .

$\sin (- \frac{π \cdot 4}{11})$

Paso 8.5

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$\sin (- \frac{4 \cdot π}{11})$

Paso 8.6

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\sin (\frac{18 π}{11})$

Paso 8.7

Evalúa $\sin (\frac{18 π}{11})$ .

$- 0.90963199$