Cálculo Ejemplos

$\int \frac{x - 3}{x} d x$

Paso 1

Divide la fracción en varias fracciones.

$\int \frac{x}{x} + \frac{- 3}{x} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 3}{x} d x$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 3}{x} d x$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\int d x + \int \frac{- 3}{x} d x$

Paso 3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int d x + \int - \frac{3}{x} d x$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$x + C + \int - \frac{3}{x} d x$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$x + C - \int \frac{3}{x} d x$

Paso 6

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$x + C - (3 \int \frac{1}{x} d x)$

Paso 7

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x + C - 3 \int \frac{1}{x} d x$

Paso 8

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$x + C - 3 (\ln (| x |) + C)$

Paso 9

Simplifica.

$x - 3 \ln (| x |) + C$