Cálculo Ejemplos

$\int {(7 x)}^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$\int {(7 (x))}^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $7 (x)$ .

$\int 7^{5} x^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

Paso 1.3

Eleva $7$ a la potencia de $5$ .

$\int 16807 x^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

Paso 1.4

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$\int 16807 x^{5} v ({(7 (x))}^{3} + 1) d x$

Paso 1.5

Aplica la regla del producto a $7 (x)$ .

$\int 16807 x^{5} v (7^{3} x^{3} + 1) d x$

Paso 1.6

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$\int 16807 x^{5} v (343 x^{3} + 1) d x$

Paso 2

Dado que $16807 v$ es constante con respecto a $x$ , mueve $16807 v$ fuera de la integral.

$16807 v \int x^{5} (343 x^{3} + 1) d x$

Paso 3

Multiplica $x^{5} (343 x^{3} + 1)$ .

$16807 v \int x^{5} (343 x^{3}) + x^{5} \cdot 1 d x$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica $x^{5}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1

Mueve $x^{3}$ .

$16807 v \int x^{3} x^{5} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

Paso 4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16807 v \int x^{3 + 5} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

Paso 4.1.3

Suma $3$ y $5$ .

$16807 v \int x^{8} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

Paso 4.2

Mueve $343$ a la izquierda de $x^{8}$ .

$16807 v \int 343 \cdot x^{8} + x^{5} \cdot 1 d x$

Paso 4.3

Multiplica $x^{5}$ por $1$ .

$16807 v \int 343 x^{8} + x^{5} d x$

Paso 5

Divide la única integral en varias integrales.

$16807 v (\int 343 x^{8} d x + \int x^{5} d x)$

Paso 6

Dado que $343$ es constante con respecto a $x$ , mueve $343$ fuera de la integral.

$16807 v (343 \int x^{8} d x + \int x^{5} d x)$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{8}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$16807 v (343 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int x^{5} d x)$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$16807 v (343 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \frac{1}{6} x^{6} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

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Paso 9.1.1

Combina $\frac{1}{9}$ y $x^{9}$ .

$16807 v (343 (\frac{x^{9}}{9} + C) + \frac{1}{6} x^{6} + C)$

Paso 9.1.2

Combina $\frac{1}{6}$ y $x^{6}$ .

$16807 v (343 (\frac{x^{9}}{9} + C) + \frac{x^{6}}{6} + C)$

Paso 9.2

Simplifica.

$16807 v (\frac{343 x^{9}}{9} + \frac{x^{6}}{6}) + C$

Paso 9.3

Reordena los términos.

$16807 v (\frac{343}{9} x^{9} + \frac{1}{6} x^{6}) + C$