Cálculo Ejemplos

$\int \frac{{(u + 1)}^{3}}{u^{2}} d u$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Mueve $u^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int {(u + 1)}^{3} {(u^{2})}^{- 1} d u$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(u + 1)}^{3} u^{2 \cdot - 1} d u$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\int {(u + 1)}^{3} u^{- 2} d u$

Paso 2

Sea $u_{1} = u + 1$ . Entonces $d u_{1} = d u$ . Reescribe mediante $u_{1}$ y $d$ $u_{1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Deja $u_{1} = u + 1$ . Obtén $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Diferencia $u + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u + 1]$

Paso 2.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $u + 1$ con respecto a $u$ es $\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1]$ .

$\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1]$

Paso 2.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u} [1]$

Paso 2.1.4

Como $1$ es constante con respecto a $u$ , la derivada de $1$ con respecto a $u$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 2.1.5

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 2.2

Reescribe el problema mediante $u_{1}$ y $d u_{1}$ .

$\int {u_{1}}^{3} {(u_{1} - 1)}^{- 2} d u_{1}$

Paso 3

Sea $u_{2} = u_{1} - 1$ . Entonces $d u_{2} = d u_{1}$ . Reescribe mediante $u_{2}$ y $d$ $u_{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Deja $u_{2} = u_{1} - 1$ . Obtén $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Diferencia $u_{1} - 1$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1} - 1]$

Paso 3.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $u_{1} - 1$ con respecto a $u_{1}$ es $\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$

Paso 3.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$

Paso 3.1.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $u_{1}$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $u_{1}$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 3.1.5

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 3.2

Reescribe el problema mediante $u_{2}$ y $d u_{2}$ .

$\int {(u_{2} + 1)}^{3} {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

Paso 4

Sea $u_{3} = {u_{2}}^{2}$ . Entonces $d u_{3} = 2 u_{2} d u_{2}$ , de modo que $\frac{1}{2} d u_{3} = u_{2} d u_{2}$ . Reescribe mediante $u_{3}$ y $d$ $u_{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Deja $u_{3} = {u_{2}}^{2}$ . Obtén $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Diferencia ${u_{2}}^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]$

Paso 4.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u_{2}$

Paso 4.2

Reescribe el problema mediante $u_{3}$ y $d u_{3}$ .

$\int {(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3} \frac{1}{2} d u_{3}$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3}}{2} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3} d u_{3}$

Paso 5.2

Combina $\frac{{(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3}}{2}$ y ${\sqrt{u_{3}}}^{- 3}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3}}{2} d u_{3}$

Paso 5.3

Mueve ${\sqrt{u_{3}}}^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3}}{2 {\sqrt{u_{3}}}^{3}} d u_{3}$

Paso 5.4

Reescribe ${\sqrt{u_{3}}}^{3}$ como $\sqrt{{u_{3}}^{3}}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3}}{2 \sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

Paso 6

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $u_{3}$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 1)}^{3}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

Paso 7

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{u_{3}}$ como ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

Paso 7.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{{u_{3}}^{3}}$ como ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3}}{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}} d u_{3}$

Paso 7.3

Mueve ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3} {({u_{3}}^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u_{3}$

Paso 7.4

Multiplica los exponentes en ${({u_{3}}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u_{3}$

Paso 7.4.2

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.2.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3} {u_{3}}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u_{3}$

Paso 7.4.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3} {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} d u_{3}$

Paso 7.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{3} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Usa el teorema del binomio.

$\frac{1}{2} \int ({({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{3} + 3 {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 1^{2} + 1^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.2

Reescribe la exponenciación como un producto.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 1^{2} + 1^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.3

Reescribe la exponenciación como un producto.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 1^{2} + 1^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.4

Reescribe la exponenciación como un producto.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 1^{2} + 1^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.5

Reescribe la exponenciación como un producto.

Paso 8.6

Reescribe la exponenciación como un producto.

Paso 8.7

Reescribe la exponenciación como un producto.

Paso 8.8

Aplica la propiedad distributiva.

Paso 8.9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.10

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.11

Mueve ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.12

Mueve ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.13

Mueve ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot (1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.14

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1 + 1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.16

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.17

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.17.1

Cancela el factor común.

Paso 8.17.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.18

Simplifica.

$\frac{1}{2} \int u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.19

Eleva $u_{3}$ a la potencia de $1$ .

Paso 8.20

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1 + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.21

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.22

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 + 1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.23

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.24

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2} - \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.25

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3 - 3}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.26

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{0}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.27

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.27.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 (0)}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.27.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.27.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.27.2.2

Cancela el factor común.

Paso 8.27.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{0}{1}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.27.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{0} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.28

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.29

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.30

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.31

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1 + 1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.32

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.33

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.33.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.33.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.34

Simplifica.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.35

Eleva $u_{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}}) + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.36

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{1 - \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.37

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{2}{2} - \frac{3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.38

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{2 - 3}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.39

Resta $3$ de $2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.40

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.41

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.42

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.43

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1 - 3}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.44

Resta $3$ de $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{- 2}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.45

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.45.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.45.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.45.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.45.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.45.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{1}} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.45.2.4

Divide $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{- 1} + 1 \cdot 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.46

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{- 1} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.47

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{- 1} + 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.48

Multiplica ${u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{- 1} + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.49

Reordena $1$ y $3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 1 + 3 {u_{3}}^{- 1} + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.50

Mueve $1$ .

$\frac{1}{2} \int 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{- 1} + 1 + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.51

Reordena $3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}}$ y $3 {u_{3}}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \int 3 {u_{3}}^{- 1} + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 1 + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Paso 8.52

Mueve $1$ .

$\frac{1}{2} \int 3 {u_{3}}^{- 1} + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 d u_{3}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{2} \int 3 {u_{3}}^{- 1} + 3 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 d u_{3}$

Paso 10

Divide la única integral en varias integrales.

$\frac{1}{2} (\int 3 {u_{3}}^{- 1} d u_{3} + \int 3 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Paso 11

Dado que $3$ es constante con respecto a $u_{3}$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} (3 \int {u_{3}}^{- 1} d u_{3} + \int 3 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Paso 12

La integral de ${u_{3}}^{- 1}$ con respecto a $u_{3}$ es $\ln (| u_{3} |)$ .

$\frac{1}{2} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) + \int 3 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Paso 13

Dado que $3$ es constante con respecto a $u_{3}$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) + 3 \int {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Paso 14

Según la regla de la potencia, la integral de ${u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ con respecto a $u_{3}$ es $2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) + 3 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Paso 15

Según la regla de la potencia, la integral de ${u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ con respecto a $u_{3}$ es $- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) + 3 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + C + \int d u_{3})$

Paso 16

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{2} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) + 3 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + C + u_{3} + C)$

Paso 17

Simplifica.

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u_{3} |) + 6 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}} + u_{3}) + C$

Paso 18

Vuelve a sustituir para cada variable de sustitución de la integración.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.1

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con ${u_{2}}^{2}$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| {u_{2}}^{2} |) + 6 {({u_{2}}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({u_{2}}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {u_{2}}^{2}) + C$

Paso 18.2

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $u_{1} - 1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| {(u_{1} - 1)}^{2} |) + 6 {({(u_{1} - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u_{1} - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u_{1} - 1)}^{2}) + C$

Paso 18.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $u + 1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| {(u + 1 - 1)}^{2} |) + 6 {({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}) + C$

Paso 19

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 19.1

Combina los términos opuestos en $3 \ln (| {(u + 1 - 1)}^{2} |) + 6 {({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.1.1

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| {(u + 0)}^{2} |) + 6 {({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}) + C$

Paso 19.1.2

Suma $u$ y $0$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u^{2} |) + 6 {({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}) + C$

Paso 19.1.3

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u^{2} |) + 6 {({(u + 0)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}) + C$

Paso 19.1.4

Suma $u$ y $0$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u^{2} |) + 6 {(u^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u + 1 - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}) + C$

Paso 19.1.5

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u^{2} |) + 6 {(u^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u + 0)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}) + C$

Paso 19.1.6

Suma $u$ y $0$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u^{2} |) + 6 {(u^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 1 - 1)}^{2}) + C$

Paso 19.1.7

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u^{2} |) + 6 {(u^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u + 0)}^{2}) + C$

Paso 19.1.8

Suma $u$ y $0$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (| u^{2} |) + 6 {(u^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + u^{2}) + C$

Paso 19.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 {(u^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + u^{2}) + C$

Paso 19.2.2

Multiplica los exponentes en ${(u^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u^{2 (\frac{1}{2})} - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + u^{2}) + C$

Paso 19.2.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u^{2 (\frac{1}{2})} - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + u^{2}) + C$

Paso 19.2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u^{1} - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + u^{2}) + C$

Paso 19.2.3

Simplifica.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u - \frac{2}{{(u^{2})}^{\frac{1}{2}}} + u^{2}) + C$

Paso 19.2.4

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.4.1

Multiplica los exponentes en ${(u^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u - \frac{2}{u^{2 (\frac{1}{2})}} + u^{2}) + C$

Paso 19.2.4.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.4.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u - \frac{2}{u^{2 (\frac{1}{2})}} + u^{2}) + C$

Paso 19.2.4.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u - \frac{2}{u^{1}} + u^{2}) + C$

Paso 19.2.4.2

Simplifica.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}) + 6 u - \frac{2}{u} + u^{2}) + C$

Paso 19.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2})) + \frac{1}{2} (6 u) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{u}) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Paso 19.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 19.4.1

Multiplica $\frac{1}{2} (3 \ln (u^{2}))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.4.1.1

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \ln (u^{2}) + \frac{1}{2} (6 u) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{u}) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Paso 19.4.1.2

Combina $\frac{3}{2}$ y $\ln (u^{2})$ .

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + \frac{1}{2} (6 u) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{u}) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Paso 19.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.4.2.1

Factoriza $2$ de $6 u$ .

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + \frac{1}{2} (2 (3 u)) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{u}) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Paso 19.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + \frac{1}{2} (2 (3 u)) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{u}) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Paso 19.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + 3 u + \frac{1}{2} (- \frac{2}{u}) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Paso 19.4.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.4.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{u}$ al numerador.

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + 3 u + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{u} + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Paso 19.4.3.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + 3 u + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{u} + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Paso 19.4.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + 3 u + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{u} + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Paso 19.4.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + 3 u + \frac{- 1}{u} + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Paso 19.4.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $u^{2}$ .

$\frac{3 \ln (u^{2})}{2} + 3 u + \frac{- 1}{u} + \frac{u^{2}}{2} + C$

Paso 19.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 19.5.1

Expande $\ln (u^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{3 (2 \ln (u))}{2} + 3 u + \frac{- 1}{u} + \frac{u^{2}}{2} + C$

Paso 19.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (2 \ln (u))}{2} + 3 u + \frac{- 1}{u} + \frac{u^{2}}{2} + C$

Paso 19.5.2.2

Divide $3 (\ln (u))$ por $1$ .

$3 (\ln (u)) + 3 u + \frac{- 1}{u} + \frac{u^{2}}{2} + C$

Paso 19.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 \ln (u) + 3 u - \frac{1}{u} + \frac{u^{2}}{2} + C$

Paso 20

Reordena los términos.

$3 \ln (u) + 3 u - \frac{1}{u} + \frac{1}{2} u^{2} + C$