Cálculo Ejemplos

$\int \frac{2 x + 1}{2 x} d x$

Paso 1

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{2 x + 1}{x} d x$

Paso 2

Divide $2 x + 1$ por $x$ .

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Paso 2.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$0$

$2 x$

$1$

Paso 2.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$2$
	$x$	+	$0$		$2 x$	+	$1$

Paso 2.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

Paso 2.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x + 0$ .

Paso 2.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

Paso 2.6

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$\frac{1}{2} \int 2 + \frac{1}{x} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\frac{1}{2} (\int 2 d x + \int \frac{1}{x} d x)$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{2} (2 x + C + \int \frac{1}{x} d x)$

Paso 5

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} (2 x + C + \ln (| x |) + C)$

Paso 6

Simplifica.

$\frac{1}{2} (2 x + \ln (| x |)) + C$