Cálculo Ejemplos

$\int t^{\frac{3}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} - 4 t^{- \frac{1}{2}} d t$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int t^{\frac{3}{2}} d t + \int 2 t^{\frac{1}{2}} d t + \int - 4 t^{- \frac{1}{2}} d t$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{\frac{3}{2}}$ con respecto a $t$ es $\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + \int 2 t^{\frac{1}{2}} d t + \int - 4 t^{- \frac{1}{2}} d t$

Paso 3

Dado que $2$ es constante con respecto a $t$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + 2 \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int - 4 t^{- \frac{1}{2}} d t$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $t$ es $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + 2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \int - 4 t^{- \frac{1}{2}} d t$

Paso 5

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $t$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + 2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - 4 \int t^{- \frac{1}{2}} d t$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{- \frac{1}{2}}$ con respecto a $t$ es $2 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + 2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - 4 (2 t^{\frac{1}{2}} + C)$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica.

$\frac{2 t^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{4 t^{\frac{3}{2}}}{3} - 4 (2 t^{\frac{1}{2}}) + C$

Paso 7.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$\frac{2 t^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{4 t^{\frac{3}{2}}}{3} - 8 t^{\frac{1}{2}} + C$

Paso 7.2.2

Reordena los términos.

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} t^{\frac{3}{2}} - 8 t^{\frac{1}{2}} + C$