Cálculo Ejemplos

$\int \frac{5}{t^{2}} + 4 t^{2} d t$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{5}{t^{2}} d t + \int 4 t^{2} d t$

Paso 2

Dado que $5$ es constante con respecto a $t$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int \frac{1}{t^{2}} d t + \int 4 t^{2} d t$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $t^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$5 \int {(t^{2})}^{- 1} d t + \int 4 t^{2} d t$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(t^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \int t^{2 \cdot - 1} d t + \int 4 t^{2} d t$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$5 \int t^{- 2} d t + \int 4 t^{2} d t$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{- 2}$ con respecto a $t$ es $- t^{- 1}$ .

$5 (- t^{- 1} + C) + \int 4 t^{2} d t$

Paso 5

Dado que $4$ es constante con respecto a $t$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$5 (- t^{- 1} + C) + 4 \int t^{2} d t$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{2}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$5 (- t^{- 1} + C) + 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica.

$5 (- \frac{1}{t}) + 4 (\frac{1}{3} t^{3}) + C$

Paso 7.2

Simplifica.

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Paso 7.2.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 5 \frac{1}{t} + 4 (\frac{1}{3} t^{3}) + C$

Paso 7.2.2

Combina $- 5$ y $\frac{1}{t}$ .

$\frac{- 5}{t} + 4 (\frac{1}{3} t^{3}) + C$

Paso 7.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{t} + 4 (\frac{1}{3} t^{3}) + C$

Paso 7.2.4

Combina $\frac{1}{3}$ y $t^{3}$ .

$- \frac{5}{t} + 4 \frac{t^{3}}{3} + C$

Paso 7.2.5

Combina $4$ y $\frac{t^{3}}{3}$ .

$- \frac{5}{t} + \frac{4 t^{3}}{3} + C$

Paso 7.3

Reordena los términos.

$- \frac{5}{t} + \frac{4}{3} t^{3} + C$