Cálculo Ejemplos

$\int 40 x^{4} + 12 x^{2} - 10 x + 7 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 40 x^{4} d x + \int 12 x^{2} d x + \int - 10 x d x + \int 7 d x$

Paso 2

Dado que $40$ es constante con respecto a $x$ , mueve $40$ fuera de la integral.

$40 \int x^{4} d x + \int 12 x^{2} d x + \int - 10 x d x + \int 7 d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$40 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 12 x^{2} d x + \int - 10 x d x + \int 7 d x$

Paso 4

Dado que $12$ es constante con respecto a $x$ , mueve $12$ fuera de la integral.

$40 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 12 \int x^{2} d x + \int - 10 x d x + \int 7 d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$40 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 10 x d x + \int 7 d x$

Paso 6

Dado que $- 10$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 10$ fuera de la integral.

$40 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 10 \int x d x + \int 7 d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$40 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 10 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 7 d x$

Paso 8

Aplica la regla de la constante.

$40 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 10 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 7 x + C$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

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Paso 9.1.1

Combina $\frac{1}{5}$ y $x^{5}$ .

$40 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 10 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 7 x + C$

Paso 9.1.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$40 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 12 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 10 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 7 x + C$

Paso 9.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$40 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 12 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 10 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 7 x + C$

Paso 9.2

Simplifica.

$8 x^{5} + 4 x^{3} - 5 x^{2} + 7 x + C$