Cálculo Ejemplos

$\int 9 \sqrt{x} - \frac{2}{x^{8}} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 9 \sqrt{x} d x + \int - \frac{2}{x^{8}} d x$

Paso 2

Dado que $9$ es constante con respecto a $x$ , mueve $9$ fuera de la integral.

$9 \int \sqrt{x} d x + \int - \frac{2}{x^{8}} d x$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$9 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - \frac{2}{x^{8}} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$9 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int - \frac{2}{x^{8}} d x$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$9 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - \int \frac{2}{x^{8}} d x$

Paso 6

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$9 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - (2 \int \frac{1}{x^{8}} d x)$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Simplifica.

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Paso 7.1.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $x^{\frac{3}{2}}$ .

$9 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (2 \int \frac{1}{x^{8}} d x)$

Paso 7.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$9 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 2 \int \frac{1}{x^{8}} d x$

Paso 7.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 7.2.1

Mueve $x^{8}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$9 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 2 \int {(x^{8})}^{- 1} d x$

Paso 7.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{8})}^{- 1}$ .

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Paso 7.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 2 \int x^{8 \cdot - 1} d x$

Paso 7.2.2.2

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$9 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 2 \int x^{- 8} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 8}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{7} x^{- 7}$ .

$9 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 2 (- \frac{1}{7} x^{- 7} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

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Paso 9.1.1

Combina $x^{- 7}$ y $\frac{1}{7}$ .

$9 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 2 (- \frac{x^{- 7}}{7} + C)$

Paso 9.1.2

Mueve $x^{- 7}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 2 (- \frac{1}{7 x^{7}} + C)$

Paso 9.2

Simplifica.

$6 x^{\frac{3}{2}} - 2 (- \frac{1}{7 x^{7}}) + C$

Paso 9.3

Simplifica.

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Paso 9.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$6 x^{\frac{3}{2}} + 2 \frac{1}{7 x^{7}} + C$

Paso 9.3.2

Combina $2$ y $\frac{1}{7 x^{7}}$ .

$6 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{7 x^{7}} + C$