Cálculo Ejemplos

$\int 9 t^{2} + \frac{1}{\sqrt{t^{3}}} d t$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 9 t^{2} d t + \int \frac{1}{\sqrt{t^{3}}} d t$

Paso 2

Dado que $9$ es constante con respecto a $t$ , mueve $9$ fuera de la integral.

$9 \int t^{2} d t + \int \frac{1}{\sqrt{t^{3}}} d t$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{2}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$9 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int \frac{1}{\sqrt{t^{3}}} d t$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{t^{3}}$ como $t^{\frac{3}{2}}$ .

$9 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int \frac{1}{t^{\frac{3}{2}}} d t$

Paso 4.2

Mueve $t^{\frac{3}{2}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$9 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int {(t^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d t$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $t^{3}$ .

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int {(t^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d t$

Paso 4.3.2

Multiplica los exponentes en ${(t^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

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Paso 4.3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int t^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d t$

Paso 4.3.2.2

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Paso 4.3.2.2.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $- 1$ .

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int t^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d t$

Paso 4.3.2.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int t^{\frac{- 3}{2}} d t$

Paso 4.3.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int t^{- \frac{3}{2}} d t$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{- \frac{3}{2}}$ con respecto a $t$ es $- 2 t^{- \frac{1}{2}}$ .

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) - 2 t^{- \frac{1}{2}} + C$

Paso 6

Simplifica.

$3 t^{3} - 2 t^{- \frac{1}{2}} + C$