Cálculo Ejemplos

$\int 2 x - \frac{1}{x^{2}} + 2 x^{- 3} + 3^{2} d x$

Paso 1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\int 2 x - \frac{1}{x^{2}} + 2 x^{- 3} + 9 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 2 x d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

Paso 3

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int x d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - \frac{1}{x^{2}} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

Paso 6.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 6.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

Paso 6.2.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \int x^{- 2} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

Paso 8

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + 2 \int x^{- 3} d x + \int 9 d x$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 9 d x$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Combina $x^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 9 d x$

Paso 10.2

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 9 d x$

Paso 11

Aplica la regla de la constante.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 9 x + C$

Paso 12

Simplifica.

$x^{2} + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + 9 x + C$