Cálculo Ejemplos

$f (x) = e^{- x^{5}}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - x^{5}$ .

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Paso 1.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- x^{5}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{5}]$

Paso 1.1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{5}]$

Paso 1.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- x^{5}$ .

$e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [- x^{5}]$

Paso 1.2

Diferencia.

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Paso 1.2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{5}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$e^{- x^{5}} (- \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$e^{- x^{5}} (- (5 x^{4}))$

Paso 1.2.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$e^{- x^{5}} (- 5 x^{4})$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Reordena los factores de $e^{- x^{5}} (- 5 x^{4})$ .

$- 5 e^{- x^{5}} x^{4}$

Paso 1.3.2

Reordena los factores en $- 5 e^{- x^{5}} x^{4}$ .

$f' (x) = - 5 x^{4} e^{- x^{5}}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5 x^{4} e^{- x^{5}}$ con respecto a $x$ es $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4} e^{- x^{5}}]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x^{4} e^{- x^{5}}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{4}$ y $g (x) = e^{- x^{5}}$ .

$- 5 (x^{4} \frac{d}{d x} [e^{- x^{5}}] + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - x^{5}$ .

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Paso 2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- x^{5}$ .

$- 5 (x^{4} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$- 5 (x^{4} (e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Paso 2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- x^{5}$ .

$- 5 (x^{4} (e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Paso 2.4

Diferencia.

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Paso 2.4.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{5}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- 5 (x^{4} (e^{- x^{5}} (- \frac{d}{d x} [x^{5}])) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$- 5 (x^{4} (e^{- x^{5}} (- (5 x^{4}))) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Paso 2.4.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 5 (x^{4} (e^{- x^{5}} (- 5 x^{4})) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Paso 2.5

Multiplica $x^{4}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.1

Mueve $x^{4}$ .

$- 5 (x^{4} x^{4} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Paso 2.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 5 (x^{4 + 4} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Paso 2.5.3

Suma $4$ y $4$ .

$- 5 (x^{8} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Paso 2.6

Mueve $- 5$ a la izquierda de $e^{- x^{5}}$ .

$- 5 (x^{8} (- 5 \cdot e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Paso 2.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$- 5 (x^{8} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (4 x^{3}))$

Paso 2.8

Simplifica.

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Paso 2.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 5 (x^{8} (- 5 e^{- x^{5}})) - 5 (e^{- x^{5}} (4 x^{3}))$

Paso 2.8.2

Combina los términos.

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Paso 2.8.2.1

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$25 (x^{8} (e^{- x^{5}})) - 5 (e^{- x^{5}} (4 x^{3}))$

Paso 2.8.2.2

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$25 x^{8} e^{- x^{5}} - 20 e^{- x^{5}} x^{3}$

Paso 2.8.3

Reordena los términos.

$25 e^{- x^{5}} x^{8} - 20 e^{- x^{5}} x^{3}$

Paso 2.8.4

Reordena los factores en $25 e^{- x^{5}} x^{8} - 20 e^{- x^{5}} x^{3}$ .

$f'' (x) = 25 x^{8} e^{- x^{5}} - 20 x^{3} e^{- x^{5}}$

Paso 3

Obtén la tercera derivada.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $25 x^{8} e^{- x^{5}} - 20 x^{3} e^{- x^{5}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [25 x^{8} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{8} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [25 x^{8} e^{- x^{5}}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $25$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $25 x^{8} e^{- x^{5}}$ con respecto a $x$ es $25 \frac{d}{d x} [x^{8} e^{- x^{5}}]$ .

$25 \frac{d}{d x} [x^{8} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{8}$ y $g (x) = e^{- x^{5}}$ .

$25 (x^{8} \frac{d}{d x} [e^{- x^{5}}] + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{8}]) + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$

Paso 3.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - x^{5}$ .

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Paso 3.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $- x^{5}$ .

$25 (x^{8} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{8}]) + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$

Paso 3.2.3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ es $a^{u_{1}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$25 (x^{8} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{8}]) + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$

Paso 3.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $- x^{5}$ .

$25 (x^{8} (e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{8}]) + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$

Paso 3.2.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{5}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$25 (x^{8} (e^{- x^{5}} (- \frac{d}{d x} [x^{5}])) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{8}]) + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$

Paso 3.2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$25 (x^{8} (e^{- x^{5}} (- (5 x^{4}))) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{8}]) + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$

Paso 3.2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 8$ .

$25 (x^{8} (e^{- x^{5}} (- (5 x^{4}))) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$

Paso 3.2.7

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$25 (x^{8} (e^{- x^{5}} (- 5 x^{4})) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$

Paso 3.2.8

Multiplica $x^{8}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.8.1

Mueve $x^{4}$ .

$25 (x^{4} x^{8} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$

Paso 3.2.8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$25 (x^{4 + 8} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$

Paso 3.2.8.3

Suma $4$ y $8$ .

$25 (x^{12} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$

Paso 3.2.9

Mueve $- 5$ a la izquierda de $e^{- x^{5}}$ .

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$ .

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Paso 3.3.1

Como $- 20$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 20 x^{3} e^{- x^{5}}$ con respecto a $x$ es $- 20 \frac{d}{d x} [x^{3} e^{- x^{5}}]$ .

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 \frac{d}{d x} [x^{3} e^{- x^{5}}]$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = e^{- x^{5}}$ .

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 (x^{3} \frac{d}{d x} [e^{- x^{5}}] + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 3.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - x^{5}$ .

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Paso 3.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $- x^{5}$ .

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 (x^{3} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 3.3.3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ es $a^{u_{2}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 (x^{3} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 3.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $- x^{5}$ .

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 (x^{3} (e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 3.3.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{5}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 (x^{3} (e^{- x^{5}} (- \frac{d}{d x} [x^{5}])) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 3.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 (x^{3} (e^{- x^{5}} (- (5 x^{4}))) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 3.3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 (x^{3} (e^{- x^{5}} (- (5 x^{4}))) + e^{- x^{5}} (3 x^{2}))$

Paso 3.3.7

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 (x^{3} (e^{- x^{5}} (- 5 x^{4})) + e^{- x^{5}} (3 x^{2}))$

Paso 3.3.8

Multiplica $x^{3}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.8.1

Mueve $x^{4}$ .

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 (x^{4} x^{3} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} (3 x^{2}))$

Paso 3.3.8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 (x^{4 + 3} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} (3 x^{2}))$

Paso 3.3.8.3

Suma $4$ y $3$ .

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 (x^{7} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} (3 x^{2}))$

Paso 3.3.9

Mueve $- 5$ a la izquierda de $e^{- x^{5}}$ .

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 (x^{7} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (3 x^{2}))$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}})) + 25 (e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 (x^{7} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (3 x^{2}))$

Paso 3.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}})) + 25 (e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 (x^{7} (- 5 e^{- x^{5}})) - 20 (e^{- x^{5}} (3 x^{2}))$

Paso 3.4.3

Combina los términos.

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Paso 3.4.3.1

Multiplica $- 5$ por $25$ .

$- 125 (x^{12} (e^{- x^{5}})) + 25 (e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 (x^{7} (- 5 e^{- x^{5}})) - 20 (e^{- x^{5}} (3 x^{2}))$

Paso 3.4.3.2

Multiplica $8$ por $25$ .

$- 125 x^{12} e^{- x^{5}} + 200 (e^{- x^{5}} (x^{7})) - 20 (x^{7} (- 5 e^{- x^{5}})) - 20 (e^{- x^{5}} (3 x^{2}))$

Paso 3.4.3.3

Multiplica $- 5$ por $- 20$ .

$- 125 x^{12} e^{- x^{5}} + 200 e^{- x^{5}} x^{7} + 100 (x^{7} (e^{- x^{5}})) - 20 (e^{- x^{5}} (3 x^{2}))$

Paso 3.4.3.4

Multiplica $3$ por $- 20$ .

$- 125 x^{12} e^{- x^{5}} + 200 e^{- x^{5}} x^{7} + 100 x^{7} e^{- x^{5}} - 60 (e^{- x^{5}} (x^{2}))$

Paso 3.4.3.5

Suma $200 e^{- x^{5}} x^{7}$ y $100 x^{7} e^{- x^{5}}$ .

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Paso 3.4.3.5.1

Mueve $e^{- x^{5}}$ .

$- 125 x^{12} e^{- x^{5}} + 200 x^{7} e^{- x^{5}} + 100 x^{7} e^{- x^{5}} - 60 e^{- x^{5}} x^{2}$

Paso 3.4.3.5.2

Suma $200 x^{7} e^{- x^{5}}$ y $100 x^{7} e^{- x^{5}}$ .

$- 125 x^{12} e^{- x^{5}} + 300 x^{7} e^{- x^{5}} - 60 e^{- x^{5}} x^{2}$

Paso 3.4.4

Reordena los términos.

$- 125 e^{- x^{5}} x^{12} + 300 e^{- x^{5}} x^{7} - 60 e^{- x^{5}} x^{2}$

Paso 3.4.5

Reordena los factores en $- 125 e^{- x^{5}} x^{12} + 300 e^{- x^{5}} x^{7} - 60 e^{- x^{5}} x^{2}$ .

$f''' (x) = - 125 x^{12} e^{- x^{5}} + 300 x^{7} e^{- x^{5}} - 60 x^{2} e^{- x^{5}}$

Paso 4

Obtén la cuarta derivada.

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Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 125 x^{12} e^{- x^{5}} + 300 x^{7} e^{- x^{5}} - 60 x^{2} e^{- x^{5}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 125 x^{12} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 125 x^{12} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Paso 4.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 125 x^{12} e^{- x^{5}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Como $- 125$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 125 x^{12} e^{- x^{5}}$ con respecto a $x$ es $- 125 \frac{d}{d x} [x^{12} e^{- x^{5}}]$ .

$- 125 \frac{d}{d x} [x^{12} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Paso 4.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{12}$ y $g (x) = e^{- x^{5}}$ .

$- 125 (x^{12} \frac{d}{d x} [e^{- x^{5}}] + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{12}]) + \frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Paso 4.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - x^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $- x^{5}$ .

$- 125 (x^{12} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{12}]) + \frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Paso 4.2.3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ es $a^{u_{1}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$- 125 (x^{12} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{12}]) + \frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Paso 4.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $- x^{5}$ .

$- 125 (x^{12} (e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{12}]) + \frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Paso 4.2.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{5}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- 125 (x^{12} (e^{- x^{5}} (- \frac{d}{d x} [x^{5}])) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{12}]) + \frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Paso 4.2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$- 125 (x^{12} (e^{- x^{5}} (- (5 x^{4}))) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{12}]) + \frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Paso 4.2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 12$ .

$- 125 (x^{12} (e^{- x^{5}} (- (5 x^{4}))) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + \frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Paso 4.2.7

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 125 (x^{12} (e^{- x^{5}} (- 5 x^{4})) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + \frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Paso 4.2.8

Multiplica $x^{12}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.8.1

Mueve $x^{4}$ .

$- 125 (x^{4} x^{12} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + \frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Paso 4.2.8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 125 (x^{4 + 12} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + \frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Paso 4.2.8.3

Suma $4$ y $12$ .

$- 125 (x^{16} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + \frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Paso 4.2.9

Mueve $- 5$ a la izquierda de $e^{- x^{5}}$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + \frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Paso 4.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Como $300$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $300 x^{7} e^{- x^{5}}$ con respecto a $x$ es $300 \frac{d}{d x} [x^{7} e^{- x^{5}}]$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 \frac{d}{d x} [x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Paso 4.3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{7}$ y $g (x) = e^{- x^{5}}$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{7} \frac{d}{d x} [e^{- x^{5}}] + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{7}]) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Paso 4.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - x^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $- x^{5}$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{7} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{7}]) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Paso 4.3.3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ es $a^{u_{2}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{7} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{7}]) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Paso 4.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $- x^{5}$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{7} (e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{7}]) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Paso 4.3.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{5}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{7} (e^{- x^{5}} (- \frac{d}{d x} [x^{5}])) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{7}]) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Paso 4.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{7} (e^{- x^{5}} (- (5 x^{4}))) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{7}]) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Paso 4.3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 7$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{7} (e^{- x^{5}} (- (5 x^{4}))) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Paso 4.3.7

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{7} (e^{- x^{5}} (- 5 x^{4})) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Paso 4.3.8

Multiplica $x^{7}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.8.1

Mueve $x^{4}$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{4} x^{7} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Paso 4.3.8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{4 + 7} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Paso 4.3.8.3

Suma $4$ y $7$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Paso 4.3.9

Mueve $- 5$ a la izquierda de $e^{- x^{5}}$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Paso 4.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$ .

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Paso 4.4.1

Como $- 60$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 60 x^{2} e^{- x^{5}}$ con respecto a $x$ es $- 60 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{- x^{5}}]$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{- x^{5}}]$

Paso 4.4.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = e^{- x^{5}}$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{- x^{5}}] + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 4.4.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - x^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{3}$ como $- x^{5}$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{2} (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 4.4.3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ es $a^{u_{3}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{2} (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 4.4.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $- x^{5}$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{2} (e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 4.4.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{5}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{2} (e^{- x^{5}} (- \frac{d}{d x} [x^{5}])) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 4.4.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{2} (e^{- x^{5}} (- (5 x^{4}))) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 4.4.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{2} (e^{- x^{5}} (- (5 x^{4}))) + e^{- x^{5}} (2 x))$

Paso 4.4.7

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{2} (e^{- x^{5}} (- 5 x^{4})) + e^{- x^{5}} (2 x))$

Paso 4.4.8

Multiplica $x^{2}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.8.1

Mueve $x^{4}$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{4} x^{2} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} (2 x))$

Paso 4.4.8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{4 + 2} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} (2 x))$

Paso 4.4.8.3

Suma $4$ y $2$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{6} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} (2 x))$

Paso 4.4.9

Mueve $- 5$ a la izquierda de $e^{- x^{5}}$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{6} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (2 x))$

Paso 4.5

Simplifica.

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Paso 4.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}})) - 125 (e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{6} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (2 x))$

Paso 4.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}})) - 125 (e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}})) + 300 (e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{6} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (2 x))$

Paso 4.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}})) - 125 (e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}})) + 300 (e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{6} (- 5 e^{- x^{5}})) - 60 (e^{- x^{5}} (2 x))$

Paso 4.5.4

Combina los términos.

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Paso 4.5.4.1

Multiplica $- 5$ por $- 125$ .

$625 (x^{16} (e^{- x^{5}})) - 125 (e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}})) + 300 (e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{6} (- 5 e^{- x^{5}})) - 60 (e^{- x^{5}} (2 x))$

Paso 4.5.4.2

Multiplica $12$ por $- 125$ .

$625 x^{16} e^{- x^{5}} - 1500 (e^{- x^{5}} (x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}})) + 300 (e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{6} (- 5 e^{- x^{5}})) - 60 (e^{- x^{5}} (2 x))$

Paso 4.5.4.3

Multiplica $- 5$ por $300$ .

$625 x^{16} e^{- x^{5}} - 1500 e^{- x^{5}} x^{11} - 1500 (x^{11} (e^{- x^{5}})) + 300 (e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{6} (- 5 e^{- x^{5}})) - 60 (e^{- x^{5}} (2 x))$

Paso 4.5.4.4

Multiplica $7$ por $300$ .

$625 x^{16} e^{- x^{5}} - 1500 e^{- x^{5}} x^{11} - 1500 x^{11} e^{- x^{5}} + 2100 (e^{- x^{5}} (x^{6})) - 60 (x^{6} (- 5 e^{- x^{5}})) - 60 (e^{- x^{5}} (2 x))$

Paso 4.5.4.5

Resta $1500 x^{11} e^{- x^{5}}$ de $- 1500 e^{- x^{5}} x^{11}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.4.5.1

Mueve $e^{- x^{5}}$ .

$625 x^{16} e^{- x^{5}} - 1500 x^{11} e^{- x^{5}} - 1500 x^{11} e^{- x^{5}} + 2100 e^{- x^{5}} x^{6} - 60 (x^{6} (- 5 e^{- x^{5}})) - 60 (e^{- x^{5}} (2 x))$

Paso 4.5.4.5.2

Resta $1500 x^{11} e^{- x^{5}}$ de $- 1500 x^{11} e^{- x^{5}}$ .

$625 x^{16} e^{- x^{5}} - 3000 x^{11} e^{- x^{5}} + 2100 e^{- x^{5}} x^{6} - 60 (x^{6} (- 5 e^{- x^{5}})) - 60 (e^{- x^{5}} (2 x))$

Paso 4.5.4.6

Multiplica $- 5$ por $- 60$ .

$625 x^{16} e^{- x^{5}} - 3000 x^{11} e^{- x^{5}} + 2100 e^{- x^{5}} x^{6} + 300 (x^{6} (e^{- x^{5}})) - 60 (e^{- x^{5}} (2 x))$

Paso 4.5.4.7

Multiplica $2$ por $- 60$ .

$625 x^{16} e^{- x^{5}} - 3000 x^{11} e^{- x^{5}} + 2100 e^{- x^{5}} x^{6} + 300 x^{6} e^{- x^{5}} - 120 (e^{- x^{5}} (x))$

Paso 4.5.4.8

Suma $2100 e^{- x^{5}} x^{6}$ y $300 x^{6} e^{- x^{5}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.4.8.1

Mueve $e^{- x^{5}}$ .

$625 x^{16} e^{- x^{5}} - 3000 x^{11} e^{- x^{5}} + 2100 x^{6} e^{- x^{5}} + 300 x^{6} e^{- x^{5}} - 120 e^{- x^{5}} x$

Paso 4.5.4.8.2

Suma $2100 x^{6} e^{- x^{5}}$ y $300 x^{6} e^{- x^{5}}$ .

$625 x^{16} e^{- x^{5}} - 3000 x^{11} e^{- x^{5}} + 2400 x^{6} e^{- x^{5}} - 120 e^{- x^{5}} x$

Paso 4.5.5

Reordena los términos.

$625 e^{- x^{5}} x^{16} - 3000 e^{- x^{5}} x^{11} + 2400 e^{- x^{5}} x^{6} - 120 e^{- x^{5}} x$

Paso 4.5.6

Reordena los factores en $625 e^{- x^{5}} x^{16} - 3000 e^{- x^{5}} x^{11} + 2400 e^{- x^{5}} x^{6} - 120 e^{- x^{5}} x$ .

$f^{4} (x) = 625 x^{16} e^{- x^{5}} - 3000 x^{11} e^{- x^{5}} + 2400 x^{6} e^{- x^{5}} - 120 x e^{- x^{5}}$

Paso 5

La cuarta derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $625 x^{16} e^{- x^{5}} - 3000 x^{11} e^{- x^{5}} + 2400 x^{6} e^{- x^{5}} - 120 x e^{- x^{5}}$ .

$625 x^{16} e^{- x^{5}} - 3000 x^{11} e^{- x^{5}} + 2400 x^{6} e^{- x^{5}} - 120 x e^{- x^{5}}$