Cálculo Ejemplos

$g (x) = \frac{x + 9}{x^{2} - 2}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x + 9$ y $g (x) = x^{2} - 2$ .

$\frac{(x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x + 9] - (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Paso 1.2

Diferencia.

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Paso 1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 9$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{(x^{2} - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) - (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 2) (1 + \frac{d}{d x} [9]) - (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Paso 1.2.3

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{(x^{2} - 2) (1 + 0) - (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Paso 1.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{(x^{2} - 2) \cdot 1 - (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Paso 1.2.4.2

Multiplica $x^{2} - 2$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - 2 - (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Paso 1.2.5

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{x^{2} - 2 - (x + 9) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Paso 1.2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 2 - (x + 9) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Paso 1.2.7

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x^{2} - 2 - (x + 9) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Paso 1.2.8

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.8.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$\frac{x^{2} - 2 - (x + 9) (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Paso 1.2.8.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 2 - 2 (x + 9) x}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 2 + (- 2 x - 2 \cdot 9) x}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 2 - 2 x \cdot x - 2 \cdot 9 x}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Paso 1.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.3.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 - 2 (x \cdot x) - 2 \cdot 9 x}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Paso 1.3.3.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot 9 x}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Paso 1.3.3.1.2

Multiplica $- 2$ por $9$ .

$\frac{x^{2} - 2 - 2 x^{2} - 18 x}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Paso 1.3.3.2

Resta $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} - 2 - 18 x}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Paso 1.3.4

Reordena los términos.

$\frac{- x^{2} - 18 x - 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Paso 1.3.5

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 18 x - 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Paso 1.3.6

Factoriza $- 1$ de $- 18 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (18 x) - 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Paso 1.3.7

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (18 x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 18 x) - 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Paso 1.3.8

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{- (x^{2} + 18 x) - 1 (2)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Paso 1.3.9

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} + 18 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (x^{2} + 18 x + 2)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Paso 1.3.10

Reescribe $- (x^{2} + 18 x + 2)$ como $- 1 (x^{2} + 18 x + 2)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 18 x + 2)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Paso 1.3.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (x) = - \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = - 1$ y $g (x) = \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}}] + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.2

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 18 x + 2] - (x^{2} + 18 x + 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{2}]}{{({(x^{2} - 2)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.3

Diferencia.

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Paso 2.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} - 2)}^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 18 x + 2] - (x^{2} + 18 x + 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{2}]}{{(x^{2} - 2)}^{2 \cdot 2}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 18 x + 2] - (x^{2} + 18 x + 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{2}]}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 18 x + 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [2]) - (x^{2} + 18 x + 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{2}]}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [2]) - (x^{2} + 18 x + 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{2}]}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.3.4

Como $18$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $18 x$ con respecto a $x$ es $18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) - (x^{2} + 18 x + 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{2}]}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]) - (x^{2} + 18 x + 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{2}]}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.3.6

Multiplica $18$ por $1$ .

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18 + \frac{d}{d x} [2]) - (x^{2} + 18 x + 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{2}]}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.3.7

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18 + 0) - (x^{2} + 18 x + 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{2}]}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.3.8

Suma $2 x + 18$ y $0$ .

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18) - (x^{2} + 18 x + 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{2}]}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = x^{2} - 2$ .

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Paso 2.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} - 2$ .

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18) - (x^{2} + 18 x + 2) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18) - (x^{2} + 18 x + 2) (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} - 2$ .

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18) - (x^{2} + 18 x + 2) (2 (x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.5.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) ((x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.5.2

Factoriza $x^{2} - 2$ de ${(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) ((x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])$ .

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Paso 2.5.2.1

Factoriza $x^{2} - 2$ de ${(x^{2} - 2)}^{2} (2 x + 18)$ .

$- \frac{(x^{2} - 2) ((x^{2} - 2) (2 x + 18)) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) ((x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.5.2.2

Factoriza $x^{2} - 2$ de $- 2 (x^{2} + 18 x + 2) ((x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])$ .

$- \frac{(x^{2} - 2) ((x^{2} - 2) (2 x + 18)) + (x^{2} - 2) (- 2 (x^{2} + 18 x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.5.2.3

Factoriza $x^{2} - 2$ de $(x^{2} - 2) ((x^{2} - 2) (2 x + 18)) + (x^{2} - 2) (- 2 (x^{2} + 18 x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))$ .

$- \frac{(x^{2} - 2) ((x^{2} - 2) (2 x + 18) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{{(x^{2} - 2)}^{4}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.1

Factoriza $x^{2} - 2$ de ${(x^{2} - 2)}^{4}$ .

$- \frac{(x^{2} - 2) ((x^{2} - 2) (2 x + 18) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{(x^{2} - 2) {(x^{2} - 2)}^{3}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.6.2

Cancela el factor común.

$- \frac{(x^{2} - 2) ((x^{2} - 2) (2 x + 18) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{(x^{2} - 2) {(x^{2} - 2)}^{3}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.6.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{3}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.7

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x^{2} - 2)}^{3}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x^{2} - 2)}^{3}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.9

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 2)}^{3}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.10

Simplifica la expresión.

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Paso 2.10.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 2 (x^{2} + 18 x + 2) (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{3}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.10.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 4 (x^{2} + 18 x + 2) x}{{(x^{2} - 2)}^{3}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.11

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 4 (x^{2} + 18 x + 2) x}{{(x^{2} - 2)}^{3}} + \frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}} \cdot 0$

Paso 2.12

Simplifica la expresión.

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Paso 2.12.1

Multiplica $\frac{x^{2} + 18 x + 2}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$ por $0$ .

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 4 (x^{2} + 18 x + 2) x}{{(x^{2} - 2)}^{3}} + 0$

Paso 2.12.2

Suma $- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 4 (x^{2} + 18 x + 2) x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$ y $0$ .

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 4 (x^{2} + 18 x + 2) x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13

Simplifica.

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Paso 2.13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) + (- 4 x^{2} - 4 (18 x) - 4 \cdot 2) x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{(x^{2} - 2) (2 x + 18) - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.13.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.13.3.1.1

Expande $(x^{2} - 2) (2 x + 18)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.13.3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{x^{2} (2 x + 18) - 2 (2 x + 18) - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 18 - 2 (2 x + 18) - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 18 - 2 (2 x) - 2 \cdot 18 - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.13.3.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot 18 - 2 (2 x) - 2 \cdot 18 - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.13.3.1.2.2.1

Mueve $x$ .

$- \frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 18 - 2 (2 x) - 2 \cdot 18 - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.2.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.13.3.1.2.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 18 - 2 (2 x) - 2 \cdot 18 - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 18 - 2 (2 x) - 2 \cdot 18 - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.2.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot 18 - 2 (2 x) - 2 \cdot 18 - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.2.3

Mueve $18$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$- \frac{2 x^{3} + 18 \cdot x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 18 - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.2.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- \frac{2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 2 \cdot 18 - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.2.5

Multiplica $- 2$ por $18$ .

$- \frac{2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 36 - 4 x^{2} x - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.13.3.1.3.1

Mueve $x$ .

$- \frac{2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 36 - 4 (x \cdot x^{2}) - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.13.3.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 36 - 4 (x^{1} x^{2}) - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 36 - 4 x^{1 + 2} - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 36 - 4 x^{3} - 4 (18 x) x - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.13.3.1.4.1

Mueve $x$ .

$- \frac{2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 36 - 4 x^{3} - 4 (18 (x \cdot x)) - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- \frac{2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 36 - 4 x^{3} - 4 (18 x^{2}) - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.5

Multiplica $18$ por $- 4$ .

$- \frac{2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 36 - 4 x^{3} - 72 x^{2} - 4 \cdot 2 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.6

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$- \frac{2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 36 - 4 x^{3} - 72 x^{2} - 8 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.3.2

Resta $4 x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$- \frac{- 2 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 36 - 72 x^{2} - 8 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.3.3

Resta $72 x^{2}$ de $18 x^{2}$ .

$- \frac{- 2 x^{3} - 54 x^{2} - 4 x - 36 - 8 x}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.3.4

Resta $8 x$ de $- 4 x$ .

$- \frac{- 2 x^{3} - 54 x^{2} - 12 x - 36}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.4

Factoriza $2$ de $- 2 x^{3} - 54 x^{2} - 12 x - 36$ .

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Paso 2.13.4.1

Factoriza $2$ de $- 2 x^{3}$ .

$- \frac{2 (- x^{3}) - 54 x^{2} - 12 x - 36}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.4.2

Factoriza $2$ de $- 54 x^{2}$ .

$- \frac{2 (- x^{3}) + 2 (- 27 x^{2}) - 12 x - 36}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.4.3

Factoriza $2$ de $- 12 x$ .

$- \frac{2 (- x^{3}) + 2 (- 27 x^{2}) + 2 (- 6 x) - 36}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.4.4

Factoriza $2$ de $- 36$ .

$- \frac{2 (- x^{3}) + 2 (- 27 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 (- 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.4.5

Factoriza $2$ de $2 (- x^{3}) + 2 (- 27 x^{2})$ .

$- \frac{2 (- x^{3} - 27 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 (- 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.4.6

Factoriza $2$ de $2 (- x^{3} - 27 x^{2}) + 2 (- 6 x)$ .

$- \frac{2 (- x^{3} - 27 x^{2} - 6 x) + 2 (- 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.4.7

Factoriza $2$ de $2 (- x^{3} - 27 x^{2} - 6 x) + 2 (- 18)$ .

$- \frac{2 (- x^{3} - 27 x^{2} - 6 x - 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.5

Factoriza $- 1$ de $- x^{3}$ .

$- \frac{2 (- (x^{3}) - 27 x^{2} - 6 x - 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.6

Factoriza $- 1$ de $- 27 x^{2}$ .

$- \frac{2 (- (x^{3}) - (27 x^{2}) - 6 x - 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.7

Factoriza $- 1$ de $- (x^{3}) - (27 x^{2})$ .

$- \frac{2 (- (x^{3} + 27 x^{2}) - 6 x - 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.8

Factoriza $- 1$ de $- 6 x$ .

$- \frac{2 (- (x^{3} + 27 x^{2}) - (6 x) - 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.9

Factoriza $- 1$ de $- (x^{3} + 27 x^{2}) - (6 x)$ .

$- \frac{2 (- (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x) - 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.10

Reescribe $- 18$ como $- 1 (18)$ .

$- \frac{2 (- (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x) - 1 (18))}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.11

Factoriza $- 1$ de $- (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x) - 1 (18)$ .

$- \frac{2 (- (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18))}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.12

Reescribe $- (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18)$ como $- 1 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18)$ .

$- \frac{2 (- 1 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18))}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{2 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.14

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{2 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 2.13.15

Multiplica $\frac{2 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$

Paso 3

Obtén la tercera derivada.

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Paso 3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18)}{{(x^{2} - 2)}^{3}}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18}{{(x^{2} - 2)}^{3}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18}{{(x^{2} - 2)}^{3}}]$

Paso 3.2

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18] - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{({(x^{2} - 2)}^{3})}^{2}}$

Paso 3.3

Diferencia.

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Paso 3.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} - 2)}^{3})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18] - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{3 \cdot 2}}$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18] - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Paso 3.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [27 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [27 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [18]) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Paso 3.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [27 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [18]) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Paso 3.3.4

Como $27$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $27 x^{2}$ con respecto a $x$ es $27 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 27 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [18]) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Paso 3.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 27 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [18]) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Paso 3.3.6

Multiplica $2$ por $27$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [18]) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Paso 3.3.7

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 x$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [18]) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Paso 3.3.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [18]) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Paso 3.3.9

Multiplica $6$ por $1$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6 + \frac{d}{d x} [18]) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Paso 3.3.10

Como $18$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $18$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6 + 0) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Paso 3.3.11

Suma $3 x^{2} + 54 x + 6$ y $0$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{3}]}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = x^{2} - 2$ .

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Paso 3.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} - 2$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Paso 3.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Paso 3.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} - 2$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6) - (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (3 {(x^{2} - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Paso 3.5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 3.5.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) ({(x^{2} - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Paso 3.5.2

Factoriza ${(x^{2} - 2)}^{2}$ de ${(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) ({(x^{2} - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])$ .

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Paso 3.5.2.1

Factoriza ${(x^{2} - 2)}^{2}$ de ${(x^{2} - 2)}^{3} (3 x^{2} + 54 x + 6)$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} ((x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6)) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) ({(x^{2} - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Paso 3.5.2.2

Factoriza ${(x^{2} - 2)}^{2}$ de $- 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) ({(x^{2} - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} ((x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6)) + {(x^{2} - 2)}^{2} (- 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Paso 3.5.2.3

Factoriza ${(x^{2} - 2)}^{2}$ de ${(x^{2} - 2)}^{2} ((x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6)) + {(x^{2} - 2)}^{2} (- 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} ((x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{{(x^{2} - 2)}^{6}}$

Paso 3.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.1

Factoriza ${(x^{2} - 2)}^{2}$ de ${(x^{2} - 2)}^{6}$ .

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} ((x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{{(x^{2} - 2)}^{2} {(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.6.2

Cancela el factor común.

$2 \frac{{(x^{2} - 2)}^{2} ((x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{{(x^{2} - 2)}^{2} {(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.6.3

Reescribe la expresión.

$2 \frac{(x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.7

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$2 \frac{(x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 \frac{(x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.9

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 \frac{(x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.10

Combina fracciones.

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Paso 3.10.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$2 \frac{(x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 3 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.10.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$2 \frac{(x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 6 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) x}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.10.3

Combina $2$ y $\frac{(x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 6 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) x}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$ .

$\frac{2 ((x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 6 (x^{3} + 27 x^{2} + 6 x + 18) x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11

Simplifica.

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Paso 3.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 ((x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) + (- 6 x^{3} - 6 (27 x^{2}) - 6 (6 x) - 6 \cdot 18) x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 ((x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6) - 6 x^{3} x - 6 (27 x^{2}) x - 6 (6 x) x - 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 ((x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6)) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.11.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.11.4.1.1

Expande $(x^{2} - 2) (3 x^{2} + 54 x + 6)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\frac{2 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (54 x) + x^{2} \cdot 6 - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.11.4.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 (3 x^{2} x^{2} + x^{2} (54 x) + x^{2} \cdot 6 - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.11.4.1.2.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{2 (3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (54 x) + x^{2} \cdot 6 - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 (3 x^{2 + 2} + x^{2} (54 x) + x^{2} \cdot 6 - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.2.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{2 (3 x^{4} + x^{2} (54 x) + x^{2} \cdot 6 - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.2.4

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.11.4.1.2.4.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 6 - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.2.4.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.11.4.1.2.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 6 - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.2.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 6 - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.2.4.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.2.5

Mueve $6$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 x^{3} + 6 \cdot x^{2} - 2 (3 x^{2}) - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.2.6

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x^{2} - 2 (54 x) - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.2.7

Multiplica $54$ por $- 2$ .

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x^{2} - 108 x - 2 \cdot 6) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.2.8

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x^{2} - 108 x - 12) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.3

Combina los términos opuestos en $3 x^{4} + 54 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x^{2} - 108 x - 12$ .

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Paso 3.11.4.1.3.1

Resta $6 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 x^{3} + 0 - 108 x - 12) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.3.2

Suma $3 x^{4} + 54 x^{3}$ y $0$ .

$\frac{2 (3 x^{4} + 54 x^{3} - 108 x - 12) + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (3 x^{4}) + 2 (54 x^{3}) + 2 (- 108 x) + 2 \cdot - 12 + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.5

Simplifica.

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Paso 3.11.4.1.5.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 x^{4} + 2 (54 x^{3}) + 2 (- 108 x) + 2 \cdot - 12 + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.5.2

Multiplica $54$ por $2$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} + 2 (- 108 x) + 2 \cdot - 12 + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.5.3

Multiplica $- 108$ por $2$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x + 2 \cdot - 12 + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.5.4

Multiplica $2$ por $- 12$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 + 2 (- 6 x^{3} x) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.6

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.11.4.1.6.1

Mueve $x$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 + 2 (- 6 (x \cdot x^{3})) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.6.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 3.11.4.1.6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 + 2 (- 6 (x^{1} x^{3})) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 + 2 (- 6 x^{1 + 3}) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.6.3

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 + 2 (- 6 x^{4}) + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.7

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} + 2 (- 6 (27 x^{2}) x) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.8

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.11.4.1.8.1

Mueve $x$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} + 2 (- 6 (27 (x \cdot x^{2}))) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.8.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.11.4.1.8.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} + 2 (- 6 (27 (x^{1} x^{2}))) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} + 2 (- 6 (27 x^{1 + 2})) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.8.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} + 2 (- 6 (27 x^{3})) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.9

Multiplica $27$ por $- 6$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} + 2 (- 162 x^{3}) + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.10

Multiplica $- 162$ por $2$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} - 324 x^{3} + 2 (- 6 (6 x) x) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.11

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.11.4.1.11.1

Mueve $x$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} - 324 x^{3} + 2 (- 6 (6 (x \cdot x))) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.11.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} - 324 x^{3} + 2 (- 6 (6 x^{2})) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.12

Multiplica $6$ por $- 6$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} - 324 x^{3} + 2 (- 36 x^{2}) + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.13

Multiplica $- 36$ por $2$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} - 324 x^{3} - 72 x^{2} + 2 (- 6 \cdot 18 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.14

Multiplica $- 6$ por $18$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} - 324 x^{3} - 72 x^{2} + 2 (- 108 x)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.1.15

Multiplica $- 108$ por $2$ .

$\frac{6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 12 x^{4} - 324 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.2

Resta $12 x^{4}$ de $6 x^{4}$ .

$\frac{- 6 x^{4} + 108 x^{3} - 216 x - 24 - 324 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.3

Resta $324 x^{3}$ de $108 x^{3}$ .

$\frac{- 6 x^{4} - 216 x^{3} - 216 x - 24 - 72 x^{2} - 216 x}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.4.4

Resta $216 x$ de $- 216 x$ .

$\frac{- 6 x^{4} - 216 x^{3} - 432 x - 24 - 72 x^{2}}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.5

Reordena los términos.

$\frac{- 6 x^{4} - 216 x^{3} - 72 x^{2} - 432 x - 24}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.6

Factoriza $6$ de $- 6 x^{4} - 216 x^{3} - 72 x^{2} - 432 x - 24$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.11.6.1

Factoriza $6$ de $- 6 x^{4}$ .

$\frac{6 (- x^{4}) - 216 x^{3} - 72 x^{2} - 432 x - 24}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.6.2

Factoriza $6$ de $- 216 x^{3}$ .

$\frac{6 (- x^{4}) + 6 (- 36 x^{3}) - 72 x^{2} - 432 x - 24}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.6.3

Factoriza $6$ de $- 72 x^{2}$ .

$\frac{6 (- x^{4}) + 6 (- 36 x^{3}) + 6 (- 12 x^{2}) - 432 x - 24}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.6.4

Factoriza $6$ de $- 432 x$ .

$\frac{6 (- x^{4}) + 6 (- 36 x^{3}) + 6 (- 12 x^{2}) + 6 (- 72 x) - 24}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.6.5

Factoriza $6$ de $- 24$ .

$\frac{6 (- x^{4}) + 6 (- 36 x^{3}) + 6 (- 12 x^{2}) + 6 (- 72 x) + 6 (- 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.6.6

Factoriza $6$ de $6 (- x^{4}) + 6 (- 36 x^{3})$ .

$\frac{6 (- x^{4} - 36 x^{3}) + 6 (- 12 x^{2}) + 6 (- 72 x) + 6 (- 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.6.7

Factoriza $6$ de $6 (- x^{4} - 36 x^{3}) + 6 (- 12 x^{2})$ .

$\frac{6 (- x^{4} - 36 x^{3} - 12 x^{2}) + 6 (- 72 x) + 6 (- 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.6.8

Factoriza $6$ de $6 (- x^{4} - 36 x^{3} - 12 x^{2}) + 6 (- 72 x)$ .

$\frac{6 (- x^{4} - 36 x^{3} - 12 x^{2} - 72 x) + 6 (- 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.6.9

Factoriza $6$ de $6 (- x^{4} - 36 x^{3} - 12 x^{2} - 72 x) + 6 (- 4)$ .

$\frac{6 (- x^{4} - 36 x^{3} - 12 x^{2} - 72 x - 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.7

Factoriza $- 1$ de $- x^{4}$ .

$\frac{6 (- (x^{4}) - 36 x^{3} - 12 x^{2} - 72 x - 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.8

Factoriza $- 1$ de $- 36 x^{3}$ .

$\frac{6 (- (x^{4}) - (36 x^{3}) - 12 x^{2} - 72 x - 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.9

Factoriza $- 1$ de $- (x^{4}) - (36 x^{3})$ .

$\frac{6 (- (x^{4} + 36 x^{3}) - 12 x^{2} - 72 x - 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.10

Factoriza $- 1$ de $- 12 x^{2}$ .

$\frac{6 (- (x^{4} + 36 x^{3}) - (12 x^{2}) - 72 x - 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.11

Factoriza $- 1$ de $- (x^{4} + 36 x^{3}) - (12 x^{2})$ .

$\frac{6 (- (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2}) - 72 x - 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.12

Factoriza $- 1$ de $- 72 x$ .

$\frac{6 (- (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2}) - (72 x) - 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.13

Factoriza $- 1$ de $- (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2}) - (72 x)$ .

$\frac{6 (- (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x) - 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.14

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{6 (- (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x) - 1 (4))}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.15

Factoriza $- 1$ de $- (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x) - 1 (4)$ .

$\frac{6 (- (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4))}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.16

Reescribe $- (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4)$ como $- 1 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4)$ .

$\frac{6 (- 1 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4))}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 3.11.17

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f''' (x) = - \frac{6 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 4

Obtén la cuarta derivada.

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Paso 4.1

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{6 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4)}{{(x^{2} - 2)}^{4}}$ con respecto a $x$ es $- 6 \frac{d}{d x} [\frac{x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4}{{(x^{2} - 2)}^{4}}]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [\frac{x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4}{{(x^{2} - 2)}^{4}}]$

Paso 4.2

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4] - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{({(x^{2} - 2)}^{4})}^{2}}$

Paso 4.3

Diferencia.

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Paso 4.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} - 2)}^{4})}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4] - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{4 \cdot 2}}$

Paso 4.3.1.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4] - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Paso 4.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [36 x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [36 x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Paso 4.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [36 x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Paso 4.3.4

Como $36$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $36 x^{3}$ con respecto a $x$ es $36 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 36 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Paso 4.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 36 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Paso 4.3.6

Multiplica $3$ por $36$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Paso 4.3.7

Como $12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $12 x^{2}$ con respecto a $x$ es $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Paso 4.3.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Paso 4.3.9

Multiplica $2$ por $12$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Paso 4.3.10

Como $72$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $72 x$ con respecto a $x$ es $72 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Paso 4.3.11

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Paso 4.3.12

Multiplica $72$ por $1$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72 + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Paso 4.3.13

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72 + 0) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Paso 4.3.14

Suma $4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72$ y $0$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{4}]}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Paso 4.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{4}$ y $g (x) = x^{2} - 2$ .

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Paso 4.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} - 2$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Paso 4.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (4 u^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Paso 4.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} - 2$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (4 {(x^{2} - 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Paso 4.5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 4.5.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) ({(x^{2} - 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Paso 4.5.2

Factoriza ${(x^{2} - 2)}^{3}$ de ${(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) ({(x^{2} - 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])$ .

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Paso 4.5.2.1

Factoriza ${(x^{2} - 2)}^{3}$ de ${(x^{2} - 2)}^{4} (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72)$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72)) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) ({(x^{2} - 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Paso 4.5.2.2

Factoriza ${(x^{2} - 2)}^{3}$ de $- 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) ({(x^{2} - 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72)) + {(x^{2} - 2)}^{3} (- 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Paso 4.5.2.3

Factoriza ${(x^{2} - 2)}^{3}$ de ${(x^{2} - 2)}^{3} ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72)) + {(x^{2} - 2)}^{3} (- 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{{(x^{2} - 2)}^{8}}$

Paso 4.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.6.1

Factoriza ${(x^{2} - 2)}^{3}$ de ${(x^{2} - 2)}^{8}$ .

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{{(x^{2} - 2)}^{3} {(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.6.2

Cancela el factor común.

$- 6 \frac{{(x^{2} - 2)}^{3} ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]))}{{(x^{2} - 2)}^{3} {(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.6.3

Reescribe la expresión.

$- 6 \frac{(x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 2])}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.7

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$- 6 \frac{(x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 6 \frac{(x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.9

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 6 \frac{(x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.10

Combina fracciones.

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Paso 4.10.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$- 6 \frac{(x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 4 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.10.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$- 6 \frac{(x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 8 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) x}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.10.3

Combina $- 6$ y $\frac{(x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 8 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) x}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$ .

$\frac{- 6 ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 8 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.10.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{6 ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 8 (x^{4} + 36 x^{3} + 12 x^{2} + 72 x + 4) x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11

Simplifica.

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Paso 4.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{6 ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) + (- 8 x^{4} - 8 (36 x^{3}) - 8 (12 x^{2}) - 8 (72 x) - 8 \cdot 4) x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{6 ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72) - 8 x^{4} x - 8 (36 x^{3}) x - 8 (12 x^{2}) x - 8 (72 x) x - 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{6 ((x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72)) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.11.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.11.4.1.1

Expande $(x^{2} - 2) (4 x^{3} + 108 x^{2} + 24 x + 72)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$- \frac{6 (x^{2} (4 x^{3}) + x^{2} (108 x^{2}) + x^{2} (24 x) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.11.4.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{6 (4 x^{2} x^{3} + x^{2} (108 x^{2}) + x^{2} (24 x) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.11.4.1.2.2.1

Mueve $x^{3}$ .

$- \frac{6 (4 (x^{3} x^{2}) + x^{2} (108 x^{2}) + x^{2} (24 x) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{6 (4 x^{3 + 2} + x^{2} (108 x^{2}) + x^{2} (24 x) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.2.2.3

Suma $3$ y $2$ .

$- \frac{6 (4 x^{5} + x^{2} (108 x^{2}) + x^{2} (24 x) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{2} x^{2} + x^{2} (24 x) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.2.4

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.11.4.1.2.4.1

Mueve $x^{2}$ .

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (24 x) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.2.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{2 + 2} + x^{2} (24 x) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.2.4.3

Suma $2$ y $2$ .

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + x^{2} (24 x) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.2.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 24 x^{2} x + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.2.6

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.11.4.1.2.6.1

Mueve $x$ .

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 24 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.2.6.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.11.4.1.2.6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 24 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.2.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 24 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.2.6.3

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 24 x^{3} + x^{2} \cdot 72 - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.2.7

Mueve $72$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 24 x^{3} + 72 \cdot x^{2} - 2 (4 x^{3}) - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.2.8

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 24 x^{3} + 72 x^{2} - 8 x^{3} - 2 (108 x^{2}) - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.2.9

Multiplica $108$ por $- 2$ .

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 24 x^{3} + 72 x^{2} - 8 x^{3} - 216 x^{2} - 2 (24 x) - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.2.10

Multiplica $24$ por $- 2$ .

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 24 x^{3} + 72 x^{2} - 8 x^{3} - 216 x^{2} - 48 x - 2 \cdot 72) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.2.11

Multiplica $- 2$ por $72$ .

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 24 x^{3} + 72 x^{2} - 8 x^{3} - 216 x^{2} - 48 x - 144) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.3

Resta $8 x^{3}$ de $24 x^{3}$ .

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 16 x^{3} + 72 x^{2} - 216 x^{2} - 48 x - 144) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.4

Resta $216 x^{2}$ de $72 x^{2}$ .

$- \frac{6 (4 x^{5} + 108 x^{4} + 16 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 144) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{6 (4 x^{5}) + 6 (108 x^{4}) + 6 (16 x^{3}) + 6 (- 144 x^{2}) + 6 (- 48 x) + 6 \cdot - 144 + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.11.4.1.6.1

Multiplica $4$ por $6$ .

$- \frac{24 x^{5} + 6 (108 x^{4}) + 6 (16 x^{3}) + 6 (- 144 x^{2}) + 6 (- 48 x) + 6 \cdot - 144 + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.6.2

Multiplica $108$ por $6$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 6 (16 x^{3}) + 6 (- 144 x^{2}) + 6 (- 48 x) + 6 \cdot - 144 + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.6.3

Multiplica $16$ por $6$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} + 6 (- 144 x^{2}) + 6 (- 48 x) + 6 \cdot - 144 + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.6.4

Multiplica $- 144$ por $6$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} + 6 (- 48 x) + 6 \cdot - 144 + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.6.5

Multiplica $- 48$ por $6$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x + 6 \cdot - 144 + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.6.6

Multiplica $6$ por $- 144$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.7

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.11.4.1.7.1

Mueve $x$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 + 6 (- 8 (x \cdot x^{4})) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.7.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.11.4.1.7.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 + 6 (- 8 (x^{1} x^{4})) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 + 6 (- 8 x^{1 + 4}) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.7.3

Suma $1$ y $4$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 + 6 (- 8 x^{5}) + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.8

Multiplica $- 8$ por $6$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} + 6 (- 8 (36 x^{3}) x) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.9

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.11.4.1.9.1

Mueve $x$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} + 6 (- 8 (36 (x \cdot x^{3}))) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.9.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.11.4.1.9.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} + 6 (- 8 (36 (x^{1} x^{3}))) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} + 6 (- 8 (36 x^{1 + 3})) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.9.3

Suma $1$ y $3$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} + 6 (- 8 (36 x^{4})) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.10

Multiplica $36$ por $- 8$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} + 6 (- 288 x^{4}) + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.11

Multiplica $- 288$ por $6$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} + 6 (- 8 (12 x^{2}) x) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.12

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.11.4.1.12.1

Mueve $x$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} + 6 (- 8 (12 (x \cdot x^{2}))) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.12.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.11.4.1.12.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} + 6 (- 8 (12 (x^{1} x^{2}))) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} + 6 (- 8 (12 x^{1 + 2})) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.12.3

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} + 6 (- 8 (12 x^{3})) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.13

Multiplica $12$ por $- 8$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} + 6 (- 96 x^{3}) + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.14

Multiplica $- 96$ por $6$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} - 576 x^{3} + 6 (- 8 (72 x) x) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.15

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.11.4.1.15.1

Mueve $x$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} - 576 x^{3} + 6 (- 8 (72 (x \cdot x))) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.15.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} - 576 x^{3} + 6 (- 8 (72 x^{2})) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.16

Multiplica $72$ por $- 8$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} - 576 x^{3} + 6 (- 576 x^{2}) + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.17

Multiplica $- 576$ por $6$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} - 576 x^{3} - 3456 x^{2} + 6 (- 8 \cdot 4 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.18

Multiplica $- 8$ por $4$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} - 576 x^{3} - 3456 x^{2} + 6 (- 32 x)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.1.19

Multiplica $- 32$ por $6$ .

$- \frac{24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 48 x^{5} - 1728 x^{4} - 576 x^{3} - 3456 x^{2} - 192 x}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.2

Resta $48 x^{5}$ de $24 x^{5}$ .

$- \frac{- 24 x^{5} + 648 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 1728 x^{4} - 576 x^{3} - 3456 x^{2} - 192 x}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.3

Resta $1728 x^{4}$ de $648 x^{4}$ .

$- \frac{- 24 x^{5} - 1080 x^{4} + 96 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 576 x^{3} - 3456 x^{2} - 192 x}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.4

Resta $576 x^{3}$ de $96 x^{3}$ .

$- \frac{- 24 x^{5} - 1080 x^{4} - 480 x^{3} - 864 x^{2} - 288 x - 864 - 3456 x^{2} - 192 x}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.5

Resta $3456 x^{2}$ de $- 864 x^{2}$ .

$- \frac{- 24 x^{5} - 1080 x^{4} - 480 x^{3} - 4320 x^{2} - 288 x - 864 - 192 x}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.4.6

Resta $192 x$ de $- 288 x$ .

$- \frac{- 24 x^{5} - 1080 x^{4} - 480 x^{3} - 4320 x^{2} - 480 x - 864}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.5

Factoriza $24$ de $- 24 x^{5} - 1080 x^{4} - 480 x^{3} - 4320 x^{2} - 480 x - 864$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.11.5.1

Factoriza $24$ de $- 24 x^{5}$ .

$- \frac{24 (- x^{5}) - 1080 x^{4} - 480 x^{3} - 4320 x^{2} - 480 x - 864}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.5.2

Factoriza $24$ de $- 1080 x^{4}$ .

$- \frac{24 (- x^{5}) + 24 (- 45 x^{4}) - 480 x^{3} - 4320 x^{2} - 480 x - 864}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.5.3

Factoriza $24$ de $- 480 x^{3}$ .

$- \frac{24 (- x^{5}) + 24 (- 45 x^{4}) + 24 (- 20 x^{3}) - 4320 x^{2} - 480 x - 864}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.5.4

Factoriza $24$ de $- 4320 x^{2}$ .

$- \frac{24 (- x^{5}) + 24 (- 45 x^{4}) + 24 (- 20 x^{3}) + 24 (- 180 x^{2}) - 480 x - 864}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.5.5

Factoriza $24$ de $- 480 x$ .

$- \frac{24 (- x^{5}) + 24 (- 45 x^{4}) + 24 (- 20 x^{3}) + 24 (- 180 x^{2}) + 24 (- 20 x) - 864}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.5.6

Factoriza $24$ de $- 864$ .

$- \frac{24 (- x^{5}) + 24 (- 45 x^{4}) + 24 (- 20 x^{3}) + 24 (- 180 x^{2}) + 24 (- 20 x) + 24 (- 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.5.7

Factoriza $24$ de $24 (- x^{5}) + 24 (- 45 x^{4})$ .

$- \frac{24 (- x^{5} - 45 x^{4}) + 24 (- 20 x^{3}) + 24 (- 180 x^{2}) + 24 (- 20 x) + 24 (- 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.5.8

Factoriza $24$ de $24 (- x^{5} - 45 x^{4}) + 24 (- 20 x^{3})$ .

$- \frac{24 (- x^{5} - 45 x^{4} - 20 x^{3}) + 24 (- 180 x^{2}) + 24 (- 20 x) + 24 (- 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.5.9

Factoriza $24$ de $24 (- x^{5} - 45 x^{4} - 20 x^{3}) + 24 (- 180 x^{2})$ .

$- \frac{24 (- x^{5} - 45 x^{4} - 20 x^{3} - 180 x^{2}) + 24 (- 20 x) + 24 (- 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.5.10

Factoriza $24$ de $24 (- x^{5} - 45 x^{4} - 20 x^{3} - 180 x^{2}) + 24 (- 20 x)$ .

$- \frac{24 (- x^{5} - 45 x^{4} - 20 x^{3} - 180 x^{2} - 20 x) + 24 (- 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.5.11

Factoriza $24$ de $24 (- x^{5} - 45 x^{4} - 20 x^{3} - 180 x^{2} - 20 x) + 24 (- 36)$ .

$- \frac{24 (- x^{5} - 45 x^{4} - 20 x^{3} - 180 x^{2} - 20 x - 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.6

Factoriza $- 1$ de $- x^{5}$ .

$- \frac{24 (- (x^{5}) - 45 x^{4} - 20 x^{3} - 180 x^{2} - 20 x - 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.7

Factoriza $- 1$ de $- 45 x^{4}$ .

$- \frac{24 (- (x^{5}) - (45 x^{4}) - 20 x^{3} - 180 x^{2} - 20 x - 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.8

Factoriza $- 1$ de $- (x^{5}) - (45 x^{4})$ .

$- \frac{24 (- (x^{5} + 45 x^{4}) - 20 x^{3} - 180 x^{2} - 20 x - 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.9

Factoriza $- 1$ de $- 20 x^{3}$ .

$- \frac{24 (- (x^{5} + 45 x^{4}) - (20 x^{3}) - 180 x^{2} - 20 x - 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.10

Factoriza $- 1$ de $- (x^{5} + 45 x^{4}) - (20 x^{3})$ .

$- \frac{24 (- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3}) - 180 x^{2} - 20 x - 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.11

Factoriza $- 1$ de $- 180 x^{2}$ .

$- \frac{24 (- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3}) - (180 x^{2}) - 20 x - 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.12

Factoriza $- 1$ de $- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3}) - (180 x^{2})$ .

$- \frac{24 (- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2}) - 20 x - 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.13

Factoriza $- 1$ de $- 20 x$ .

$- \frac{24 (- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2}) - (20 x) - 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.14

Factoriza $- 1$ de $- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2}) - (20 x)$ .

$- \frac{24 (- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x) - 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.15

Reescribe $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$- \frac{24 (- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x) - 1 (36))}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.16

Factoriza $- 1$ de $- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x) - 1 (36)$ .

$- \frac{24 (- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x + 36))}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.17

Reescribe $- (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x + 36)$ como $- 1 (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x + 36)$ .

$- \frac{24 (- 1 (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x + 36))}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.18

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{24 (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x + 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.19

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{24 (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x + 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 4.11.20

Multiplica $\frac{24 (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x + 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$ por $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{24 (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x + 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$

Paso 5

La cuarta derivada de $g (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{24 (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x + 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$ .

$\frac{24 (x^{5} + 45 x^{4} + 20 x^{3} + 180 x^{2} + 20 x + 36)}{{(x^{2} - 2)}^{5}}$