Cálculo Ejemplos

$y = \frac{4 x}{\sqrt{x + 1}}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 1.1.2

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{4 x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x + 1)}^{1}}$

Paso 1.4

Simplifica.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 1}$

Paso 1.5

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 1.5.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 1}$

Paso 1.5.2

Multiplica ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 1}$

Paso 1.6

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = x + 1$ .

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Paso 1.6.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x + 1$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Paso 1.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Paso 1.6.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + 1$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Paso 1.7

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Paso 1.8

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Paso 1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Paso 1.10

Simplifica el numerador.

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Paso 1.10.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Paso 1.10.2

Resta $2$ de $1$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Paso 1.11

Combina fracciones.

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Paso 1.11.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Paso 1.11.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Paso 1.11.3

Mueve ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Paso 1.11.4

Combina $\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ y $x$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 1]}{x + 1}$

Paso 1.12

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{x + 1}$

Paso 1.13

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [1])}{x + 1}$

Paso 1.14

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)}{x + 1}$

Paso 1.15

Simplifica la expresión.

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Paso 1.15.1

Suma $1$ y $0$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{x + 1}$

Paso 1.15.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Paso 1.16

Para escribir ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Paso 1.17

Combina ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$4 \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Paso 1.18

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Paso 1.19

Multiplica ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.19.1

Mueve ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Paso 1.19.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Paso 1.19.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Paso 1.19.4

Suma $1$ y $1$ .

$4 \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Paso 1.19.5

Divide $2$ por $2$ .

$4 \frac{\frac{{(x + 1)}^{1} \cdot 2 - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Paso 1.20

Simplifica ${(x + 1)}^{1} \cdot 2$ .

$4 \frac{\frac{(x + 1) \cdot 2 - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Paso 1.21

Mueve $2$ a la izquierda de $x + 1$ .

$4 \frac{\frac{2 \cdot (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Paso 1.22

Reescribe $\frac{\frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$ como un producto.

$4 (\frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x + 1})$

Paso 1.23

Multiplica $\frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{x + 1}$ .

$4 \frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x + 1)}$

Paso 1.24

Eleva $x + 1$ a la potencia de $1$ .

$4 \frac{2 (x + 1) - x}{2 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 1.25

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Paso 1.26

Simplifica la expresión.

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Paso 1.26.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$4 \frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Paso 1.26.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 \frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Paso 1.26.3

Suma $2$ y $1$ .

$4 \frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 1.27

Combina $4$ y $\frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{4 (2 (x + 1) - x)}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 1.28

Factoriza $2$ de $4 (2 (x + 1) - x)$ .

$\frac{2 (2 (2 (x + 1) - x))}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 1.29

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.29.1

Factoriza $2$ de $2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (2 (2 (x + 1) - x))}{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}$

Paso 1.29.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 (2 (x + 1) - x))}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 1.29.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (2 (x + 1) - x)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 1.30

Simplifica.

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Paso 1.30.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (2 x + 2 \cdot 1 - x)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 1.30.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (2 x) + 2 (2 \cdot 1) + 2 (- x)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 1.30.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.30.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.30.3.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 x + 2 (2 \cdot 1) + 2 (- x)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 1.30.3.1.2

Multiplica $2 (2 \cdot 1)$ .

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Paso 1.30.3.1.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{4 x + 2 \cdot 2 + 2 (- x)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 1.30.3.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 x + 4 + 2 (- x)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 1.30.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{4 x + 4 - 2 x}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 1.30.3.2

Resta $2 x$ de $4 x$ .

$\frac{2 x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 1.30.4

Factoriza $2$ de $2 x + 4$ .

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Paso 1.30.4.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 4}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 1.30.4.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 1.30.4.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 2$ .

$f' (x) = \frac{2 (x + 2)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2 (x + 2)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\frac{x + 2}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x + 2}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}]$

Paso 2.2

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2] - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{({(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3

Diferencia.

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Paso 2.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2] - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.3.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2] - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2] - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [2]) - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.3.4

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (1 + 0) - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.5.1

Suma $1$ y $0$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 1 - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.3.5.2

Multiplica ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ por $1$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ y $g (x) = x + 1$ .

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Paso 2.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x + 1$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{3}{2}$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + 1$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3}{2} {(x + 1)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3}{2} {(x + 1)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.6

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3}{2} {(x + 1)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3}{2} {(x + 1)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.8

Simplifica el numerador.

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Paso 2.8.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3}{2} {(x + 1)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.8.2

Resta $2$ de $3$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.9

Combina $\frac{3}{2}$ y ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.10

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.11

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (1 + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.12

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (1 + 0))}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.13

Combina fracciones.

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Paso 2.13.1

Suma $1$ y $0$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot 1)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.13.2

Multiplica $\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ por $1$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.13.3

Combina $2$ y $\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.14.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + (- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + 2 ((- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.14.3.1

Factoriza $2$ de $2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + 2 (- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.14.3.1.1

Factoriza $2$ de $2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}}) + 2 (- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.1.2

Factoriza $2$ de $2 (- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}}) + 2 ((- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.1.3

Factoriza $2$ de $2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}}) + 2 ((- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + (- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + (- x - 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - x \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} - 2 \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.4

Combina $\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ y $x$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} - 2 \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.5

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.14.3.5.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 2 (- 1) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} - 1 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}))}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} - 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.7

Para escribir $- 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} - 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.8

Combina $- 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + \frac{- 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.14.3.10.1

Factoriza $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ de $- 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

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Paso 2.14.3.10.1.1

Reordena la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.14.3.10.1.1.1

Mueve ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.10.1.1.2

Mueve ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.10.1.2

Factoriza $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ de $- 3 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x) - 3 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.10.1.3

Factoriza $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ de $- 3 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x) + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.10.1.4

Factoriza $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ de $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x) + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 1 \cdot 2)}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.10.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.11

Para escribir ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.12

Combina ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.14

Reescribe $\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)}{2}$ en forma factorizada.

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Paso 2.14.3.14.1

Factoriza ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ de ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)$ .

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Paso 2.14.3.14.1.1

Reordena ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ y $2$ .

$\frac{2 \frac{2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.14.1.2

Factoriza ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ de $2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.14.1.3

Factoriza ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ de $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)$ .

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x - 2))}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.14.1.4

Factoriza ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ de ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x - 2))$ .

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- x - 2))}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.14.2

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{1} + 3 (- x - 2))}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.14.3

Simplifica.

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot (x + 1) + 3 (- x - 2))}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.14.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 3 (- x - 2))}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.14.5

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 + 3 (- x - 2))}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.14.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 + 3 (- x) + 3 \cdot - 2)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.14.7

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 - 3 x + 3 \cdot - 2)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.14.8

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 - 3 x - 6)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.14.9

Resta $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x + 2 - 6)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.3.14.10

Resta $6$ de $2$ .

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.4

Combina los términos.

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Paso 2.14.4.1

Combina $2$ y $\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 4)}{2}$ .

$\frac{\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 4))}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.4.3

Divide ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 4)$ por $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 4)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2.14.4.4

Mueve ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{- x - 4}{{(x + 1)}^{3} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 2.14.4.5

Multiplica ${(x + 1)}^{3}$ por ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.14.4.5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- x - 4}{{(x + 1)}^{3 - \frac{1}{2}}}$

Paso 2.14.4.5.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x - 4}{{(x + 1)}^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

Paso 2.14.4.5.3

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x - 4}{{(x + 1)}^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}$

Paso 2.14.4.5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x - 4}{{(x + 1)}^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}}$

Paso 2.14.4.5.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.14.4.5.5.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{- x - 4}{{(x + 1)}^{\frac{6 - 1}{2}}}$

Paso 2.14.4.5.5.2

Resta $1$ de $6$ .

$\frac{- x - 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 2.14.5

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) - 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 2.14.6

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{- (x) - 1 (4)}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 2.14.7

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (4)$ .

$\frac{- (x + 4)}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 2.14.8

Reescribe $- (x + 4)$ como $- 1 (x + 4)$ .

$\frac{- 1 (x + 4)}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 2.14.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 3

Obtén la tercera derivada.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = - 1$ y $g (x) = \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}] + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.2

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x + 4] - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{({(x + 1)}^{\frac{5}{2}})}^{2}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.3

Diferencia.

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Paso 3.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 1)}^{\frac{5}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x + 4] - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2} \cdot 2}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.3.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x + 4] - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2} \cdot 2}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x + 4] - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [4]) - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.3.4

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (1 + 0) - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.5.1

Suma $1$ y $0$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 1 - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.3.5.2

Multiplica ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ por $1$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ y $g (x) = x + 1$ .

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Paso 3.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x + 1$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{5}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{5}{2}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5}{2} u^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + 1$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5}{2} {(x + 1)}^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5}{2} {(x + 1)}^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.6

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5}{2} {(x + 1)}^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5}{2} {(x + 1)}^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.8

Simplifica el numerador.

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Paso 3.8.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5}{2} {(x + 1)}^{\frac{5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.8.2

Resta $2$ de $5$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5}{2} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.9

Combina $\frac{5}{2}$ y ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.10

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.11

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2} (1 + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.12

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2} (1 + 0))}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.13

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.13.1

Suma $1$ y $0$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot 1)}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.13.2

Multiplica $\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ por $1$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.14

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \cdot 0$

Paso 3.15

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.1

Multiplica $\frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$ por $0$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}} + 0$

Paso 3.15.2

Suma $- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$ y $0$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.16.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + (- x - 1 \cdot 4) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.16.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + (- x - 4) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - x \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.3

Combina $\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ y $x$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} - 4 \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.16.2.4.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} + 2 (- 2) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.4.2

Cancela el factor común.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} + 2 \cdot - 2 \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.4.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} - 2 (5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.5

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.6

Para escribir $- 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.7

Combina $- 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} + \frac{- 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.16.2.9.1

Factoriza $5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ de $- 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2$ .

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Paso 3.16.2.9.1.1

Reordena la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.16.2.9.1.1.1

Mueve ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 5 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.9.1.1.2

Mueve ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 5 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 10 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.9.1.2

Factoriza $5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ de $- 5 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x) - 10 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.9.1.3

Factoriza $5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ de $- 10 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x) + 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- 2 \cdot 2)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.9.1.4

Factoriza $5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ de $5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x) + 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- 2 \cdot 2)$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 2 \cdot 2)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.9.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.10

Para escribir ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.11

Combina ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.13

Reescribe $\frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)}{2}$ en forma factorizada.

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Paso 3.16.2.13.1

Factoriza ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ de ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)$ .

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Paso 3.16.2.13.1.1

Reordena ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ y $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.13.1.2

Factoriza ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ de $2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.13.1.3

Factoriza ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ de $5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (5 (- x - 4))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.13.1.4

Factoriza ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ de ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (5 (- x - 4))$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- x - 4))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.13.2

Divide $2$ por $2$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{1} + 5 (- x - 4))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.13.3

Simplifica.

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot (x + 1) + 5 (- x - 4))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.13.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 5 (- x - 4))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.13.5

Multiplica $2$ por $1$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 x + 2 + 5 (- x - 4))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.13.6

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 x + 2 + 5 (- x) + 5 \cdot - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.13.7

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 x + 2 - 5 x + 5 \cdot - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.13.8

Multiplica $5$ por $- 4$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 x + 2 - 5 x - 20)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.13.9

Resta $5 x$ de $2 x$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x + 2 - 20)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.13.10

Resta $20$ de $2$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x - 18)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.13.11

Factoriza $3$ de $- 3 x - 18$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.16.2.13.11.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (3 (- x) - 18)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.13.11.2

Factoriza $3$ de $- 18$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (3 (- x) + 3 (- 6))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.13.11.3

Factoriza $3$ de $3 (- x) + 3 (- 6)$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (3 (- x - 6))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 3 (- x - 6)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.2.14

Mueve $3$ a la izquierda de ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 6)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.3

Combina los términos.

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Paso 3.16.3.1

Reescribe $\frac{\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 6)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$ como un producto.

$- (\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 6)}{2} \cdot \frac{1}{{(x + 1)}^{5}})$

Paso 3.16.3.2

Multiplica $\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 6)}{2}$ por $\frac{1}{{(x + 1)}^{5}}$ .

$- \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.16.3.3

Mueve ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{5} {(x + 1)}^{- \frac{3}{2}}}$

Paso 3.16.3.4

Multiplica ${(x + 1)}^{5}$ por ${(x + 1)}^{- \frac{3}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.16.3.4.1

Mueve ${(x + 1)}^{- \frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 ({(x + 1)}^{- \frac{3}{2}} {(x + 1)}^{5})}$

Paso 3.16.3.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{- \frac{3}{2} + 5}}$

Paso 3.16.3.4.3

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{- \frac{3}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}}$

Paso 3.16.3.4.4

Combina $5$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{- \frac{3}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}}$

Paso 3.16.3.4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{- 3 + 5 \cdot 2}{2}}}$

Paso 3.16.3.4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.16.3.4.6.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{- 3 + 10}{2}}}$

Paso 3.16.3.4.6.2

Suma $- 3$ y $10$ .

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

Paso 3.16.4

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$- \frac{3 (- (x) - 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

Paso 3.16.5

Reescribe $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$- \frac{3 (- (x) - 1 (6))}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

Paso 3.16.6

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (6)$ .

$- \frac{3 (- (x + 6))}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

Paso 3.16.7

Reescribe $- (x + 6)$ como $- 1 (x + 6)$ .

$- \frac{3 (- 1 (x + 6))}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

Paso 3.16.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{3 (x + 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

Paso 3.16.9

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{3 (x + 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

Paso 3.16.10

Multiplica $\frac{3 (x + 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$ por $1$ .

$f''' (x) = \frac{3 (x + 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

Paso 4

Obtén la cuarta derivada.

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Paso 4.1

Como $\frac{3}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{3 (x + 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x + 6}{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}]$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x + 6}{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}]$

Paso 4.2

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6] - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{({(x + 1)}^{\frac{7}{2}})}^{2}}$

Paso 4.3

Diferencia.

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Paso 4.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 1)}^{\frac{7}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6] - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{7}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.3.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6] - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{7}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6] - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]) - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [6]) - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.3.4

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} (1 + 0) - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.3.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.5.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \cdot 1 - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.3.5.2

Multiplica ${(x + 1)}^{\frac{7}{2}}$ por $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{7}{2}}$ y $g (x) = x + 1$ .

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Paso 4.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x + 1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{7}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{7}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7}{2} u^{\frac{7}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + 1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7}{2} {(x + 1)}^{\frac{7}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7}{2} {(x + 1)}^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.6

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7}{2} {(x + 1)}^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7}{2} {(x + 1)}^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.8.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7}{2} {(x + 1)}^{\frac{7 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.8.2

Resta $2$ de $7$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7}{2} {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.9

Combina $\frac{7}{2}$ y ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.10

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.11

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2} (1 + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.12

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2} (1 + 0))}{{(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.13

Combina fracciones.

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Paso 4.13.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2} \cdot 1)}{{(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.13.2

Multiplica $\frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2}$ por $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.13.3

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{7}}$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14

Simplifica.

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Paso 4.14.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + (- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + 3 ((- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.14.3.1

Factoriza $3$ de $3 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + 3 (- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2}$ .

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Paso 4.14.3.1.1

Factoriza $3$ de $3 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}}) + 3 (- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.1.2

Factoriza $3$ de $3 (- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}}) + 3 ((- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.1.3

Factoriza $3$ de $3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}}) + 3 ((- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + (- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + (- x - 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - x \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2} - 6 \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.4

Combina $\frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2}$ y $x$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x}{2} - 6 \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.14.3.5.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x}{2} + 2 (- 3) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x}{2} + 2 \cdot - 3 \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x}{2} - 3 (7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}))}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.6

Multiplica $7$ por $- 3$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x}{2} - 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.7

Para escribir $- 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x}{2} - 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.8

Combina $- 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x}{2} + \frac{- 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{- 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x - 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.10

Simplifica el numerador.

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Paso 4.14.3.10.1

Factoriza $7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ de $- 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x - 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2$ .

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Paso 4.14.3.10.1.1

Reordena la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.14.3.10.1.1.1

Mueve ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{- 7 x {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.10.1.1.2

Mueve ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{- 7 x {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - 21 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.10.1.2

Factoriza $7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ de $- 7 x {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x) - 21 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.10.1.3

Factoriza $7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ de $- 21 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x) + 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 \cdot 2)}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.10.1.4

Factoriza $7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ de $7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x) + 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 \cdot 2)$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 3 \cdot 2)}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.10.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.11

Para escribir ${(x + 1)}^{\frac{7}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.12

Combina ${(x + 1)}^{\frac{7}{2}}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (\frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \cdot 2 + 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.14

Reescribe $\frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \cdot 2 + 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)}{2}$ en forma factorizada.

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Paso 4.14.3.14.1

Factoriza ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ de ${(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \cdot 2 + 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)$ .

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Paso 4.14.3.14.1.1

Reordena ${(x + 1)}^{\frac{7}{2}}$ y $2$ .

$\frac{3 \frac{2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.14.1.2

Factoriza ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ de $2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.14.1.3

Factoriza ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ de $7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (7 (- x - 6))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.14.1.4

Factoriza ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ de ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (7 (- x - 6))$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + 7 (- x - 6))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.14.2

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{1} + 7 (- x - 6))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.14.3

Simplifica.

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 \cdot (x + 1) + 7 (- x - 6))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.14.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 7 (- x - 6))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.14.5

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 x + 2 + 7 (- x - 6))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.14.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 x + 2 + 7 (- x) + 7 \cdot - 6)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.14.7

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 x + 2 - 7 x + 7 \cdot - 6)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.14.8

Multiplica $7$ por $- 6$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 x + 2 - 7 x - 42)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.14.9

Resta $7 x$ de $2 x$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 5 x + 2 - 42)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.14.10

Resta $42$ de $2$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 5 x - 40)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.14.11

Factoriza $5$ de $- 5 x - 40$ .

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Paso 4.14.3.14.11.1

Factoriza $5$ de $- 5 x$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (5 (- x) - 40)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.14.11.2

Factoriza $5$ de $- 40$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (5 (- x) + 5 (- 8))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.14.11.3

Factoriza $5$ de $5 (- x) + 5 (- 8)$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (5 (- x - 8))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 5 (- x - 8)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.3.15

Mueve $5$ a la izquierda de ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3 \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.4

Combina los términos.

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Paso 4.14.4.1

Combina $3$ y $\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8)}{2}$ .

$\frac{\frac{3 (5 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.4.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{\frac{15 ({(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.4.3

Reescribe $\frac{\frac{15 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$ como un producto.

$\frac{15 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8)}{2} \cdot \frac{1}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.4.4

Multiplica $\frac{15 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8)}{2}$ por $\frac{1}{2 {(x + 1)}^{7}}$ .

$\frac{15 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8)}{2 (2 {(x + 1)}^{7})}$

Paso 4.14.4.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{15 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{7}}$

Paso 4.14.4.6

Mueve ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{15 (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{7} {(x + 1)}^{- \frac{5}{2}}}$

Paso 4.14.4.7

Multiplica ${(x + 1)}^{7}$ por ${(x + 1)}^{- \frac{5}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.14.4.7.1

Mueve ${(x + 1)}^{- \frac{5}{2}}$ .

$\frac{15 (- x - 8)}{4 ({(x + 1)}^{- \frac{5}{2}} {(x + 1)}^{7})}$

Paso 4.14.4.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{15 (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{- \frac{5}{2} + 7}}$

Paso 4.14.4.7.3

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{- \frac{5}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}}}$

Paso 4.14.4.7.4

Combina $7$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{- \frac{5}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}}}$

Paso 4.14.4.7.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{15 (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{\frac{- 5 + 7 \cdot 2}{2}}}$

Paso 4.14.4.7.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.14.4.7.6.1

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{15 (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{\frac{- 5 + 14}{2}}}$

Paso 4.14.4.7.6.2

Suma $- 5$ y $14$ .

$\frac{15 (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}}$

Paso 4.14.5

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{15 (- (x) - 8)}{4 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}}$

Paso 4.14.6

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{15 (- (x) - 1 (8))}{4 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}}$

Paso 4.14.7

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (8)$ .

$\frac{15 (- (x + 8))}{4 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}}$

Paso 4.14.8

Reescribe $- (x + 8)$ como $- 1 (x + 8)$ .

$\frac{15 (- 1 (x + 8))}{4 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}}$

Paso 4.14.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{4} (x) = - \frac{15 (x + 8)}{4 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}}$