Cálculo Ejemplos

$f (x)$

Paso 1

Differentiate using the function rule which states that the derivative of $f (x)$ is $\frac{d f}{d x}$ .

$f' (f) = \frac{d f}{d x}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $d$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$f'' (f) = \frac{d}{d f} (\frac{d f}{d x})$

Paso 2.1.2

Reescribe la expresión.

$f'' (f) = \frac{d}{d f} (\frac{f}{x})$

Paso 2.2

Como $\frac{1}{x}$ es constante con respecto a $f$ , la derivada de $\frac{f}{x}$ con respecto a $f$ es $\frac{1}{x} \frac{d}{d f} [f]$ .

$f'' (f) = \frac{1}{x} \cdot \frac{d}{d f} (f)$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d f} [f^{n}]$ es $n f^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (f) = \frac{1}{x} \cdot 1$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$f'' (f) = \frac{1}{x}$

Paso 3

Como $\frac{1}{x}$ es constante con respecto a $f$ , la derivada de $\frac{1}{x}$ con respecto a $f$ es $0$ .

$f''' (f) = 0$

Paso 4

Como $0$ es constante con respecto a $f$ , la derivada de $0$ con respecto a $f$ es $0$ .

$f^{4} (f) = 0$