Cálculo Ejemplos

$\int \frac{x^{2} e^{x} - 2 x}{x^{2}} d x$

Paso 1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} e^{x} - 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} e^{x}$ .

$\int \frac{x (x e^{x}) - 2 x}{x^{2}} d x$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $- 2 x$ .

$\int \frac{x (x e^{x}) + x \cdot - 2}{x^{2}} d x$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $x (x e^{x}) + x \cdot - 2$ .

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x^{2}} d x$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x \cdot x} d x$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x \cdot x} d x$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\int \frac{x e^{x} - 2}{x} d x$

Paso 2

Divide la fracción en varias fracciones.

$\int \frac{x e^{x}}{x} + \frac{- 2}{x} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{x e^{x}}{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\int \frac{x e^{x}}{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

Paso 4.1.2

Divide $e^{x}$ por $1$ .

$\int e^{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int e^{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

Paso 5

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$e^{x} + C + \int - \frac{2}{x} d x$

Paso 6

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$e^{x} + C - \int \frac{2}{x} d x$

Paso 7

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$e^{x} + C - (2 \int \frac{1}{x} d x)$

Paso 8

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$e^{x} + C - 2 \int \frac{1}{x} d x$

Paso 9

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$e^{x} + C - 2 (\ln (| x |) + C)$

Paso 10

Simplifica.

$e^{x} - 2 \ln (| x |) + C$