Cálculo Ejemplos

$\int \frac{u^{5} + 1}{u^{2}} d u$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $u^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int (u^{5} + 1) {(u^{2})}^{- 1} d u$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(u^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (u^{5} + 1) u^{2 \cdot - 1} d u$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\int (u^{5} + 1) u^{- 2} d u$

Paso 2

Multiplica $(u^{5} + 1) u^{- 2}$ .

$\int u^{5} u^{- 2} + 1 u^{- 2} d u$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica $u^{5}$ por $u^{- 2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int u^{5 - 2} + 1 u^{- 2} d u$

Paso 3.1.2

Resta $2$ de $5$ .

$\int u^{3} + 1 u^{- 2} d u$

Paso 3.2

Multiplica $u^{- 2}$ por $1$ .

$\int u^{3} + u^{- 2} d u$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int u^{3} d u + \int u^{- 2} d u$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{3}$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C + \int u^{- 2} d u$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{- 2}$ con respecto a $u$ es $- u^{- 1}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C - u^{- 1} + C$

Paso 7

Simplifica.

$\frac{1}{4} u^{4} - u^{- 1} + C$