Cálculo Ejemplos

$\int \frac{t^{6} + 4}{t^{6}} d t$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $t^{6}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int (t^{6} + 4) {(t^{6})}^{- 1} d t$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(t^{6})}^{- 1}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (t^{6} + 4) t^{6 \cdot - 1} d t$

Paso 1.2.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\int (t^{6} + 4) t^{- 6} d t$

Paso 2

Multiplica $(t^{6} + 4) t^{- 6}$ .

$\int t^{6} t^{- 6} + 4 t^{- 6} d t$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica $t^{6}$ por $t^{- 6}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int t^{6 - 6} + 4 t^{- 6} d t$

Paso 3.1.2

Resta $6$ de $6$ .

$\int t^{0} + 4 t^{- 6} d t$

Paso 3.2

Simplifica $t^{0}$ .

$\int 1 + 4 t^{- 6} d t$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int d t + \int 4 t^{- 6} d t$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$t + C + \int 4 t^{- 6} d t$

Paso 6

Dado que $4$ es constante con respecto a $t$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$t + C + 4 \int t^{- 6} d t$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{- 6}$ con respecto a $t$ es $- \frac{1}{5} t^{- 5}$ .

$t + C + 4 (- \frac{1}{5} t^{- 5} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

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Paso 8.1.1

Combina $t^{- 5}$ y $\frac{1}{5}$ .

$t + C + 4 (- \frac{t^{- 5}}{5} + C)$

Paso 8.1.2

Mueve $t^{- 5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$t + C + 4 (- \frac{1}{5 t^{5}} + C)$

Paso 8.2

Simplifica.

$t + \frac{- 4}{5 t^{5}} + C$

Paso 8.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t - \frac{4}{5 t^{5}} + C$