Cálculo Ejemplos

$\int \frac{1 - x e^{x}}{x} d x$

Paso 1

Divide la fracción en varias fracciones.

$\int \frac{1}{x} + \frac{- x e^{x}}{x} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{- x e^{x}}{x} d x$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{- x e^{x}}{x} d x$

Paso 3.1.2

Divide $- 1 e^{x}$ por $1$ .

$\int \frac{1}{x} d x + \int - 1 e^{x} d x$

Paso 3.2

Reescribe $- 1 e^{x}$ como $- e^{x}$ .

$\int \frac{1}{x} d x + \int - e^{x} d x$

Paso 4

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - e^{x} d x$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\ln (| x |) + C - \int e^{x} d x$

Paso 6

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$\ln (| x |) + C - (e^{x} + C)$

Paso 7

Simplifica.

$\ln (| x |) - e^{x} + C$