Cálculo Ejemplos

$\int_{\frac{7 π}{6}}^{\frac{11 π}{6}} 5 \csc (x) \cot (x) d x$

Paso 1

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int_{\frac{7 π}{6}}^{\frac{11 π}{6}} \csc (x) \cot (x) d x$

Paso 2

Como la derivada de $- \csc (x)$ es $\csc (x) \cot (x)$ , la integral de $\csc (x) \cot (x)$ es $- \csc (x)$ .

$5 (- \csc (x)]_{\frac{7 π}{6}}^{\frac{11 π}{6}})$

Paso 3

Evalúa $- \csc (x)$ en $\frac{11 π}{6}$ y en $\frac{7 π}{6}$ .

$5 (- \csc (\frac{11 π}{6}) + \csc (\frac{7 π}{6}))$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la cosecante es negativa en el cuarto cuadrante.

$5 (- - \csc (\frac{π}{6}) + \csc (\frac{7 π}{6}))$

Paso 4.1.2

El valor exacto de $\csc (\frac{π}{6})$ es $2$ .

$5 (- (- 1 \cdot 2) + \csc (\frac{7 π}{6}))$

Paso 4.1.3

Multiplica $- (- 1 \cdot 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$5 (- - 2 + \csc (\frac{7 π}{6}))$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$5 (2 + \csc (\frac{7 π}{6}))$

Paso 4.1.4

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$5 (2 - \csc (\frac{π}{6}))$

Paso 4.1.5

El valor exacto de $\csc (\frac{π}{6})$ es $2$ .

$5 (2 - 1 \cdot 2)$

Paso 4.1.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$5 (2 - 2)$

Paso 4.2

Resta $2$ de $2$ .

$5 \cdot 0$

Paso 4.3

Multiplica $5$ por $0$ .

$0$