Cálculo Ejemplos

$\int \frac{\sec (x)}{\cot (x)} d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\int \frac{\sec (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} d x$

Paso 1.2

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\int \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} d x$

Paso 1.3

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\int \sec (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

Paso 1.4.2

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\int \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 2

Como la derivada de $\sec (x)$ es $\sec (x) \tan (x)$ , la integral de $\sec (x) \tan (x)$ es $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C$