Cálculo Ejemplos

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} - 8 \csc^{2} (x) d x$

Paso 1

Dado que $- 8$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 8$ fuera de la integral.

$- 8 \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} \csc^{2} (x) d x$

Paso 2

Como la derivada de $- \cot (x)$ es $\csc^{2} (x)$ , la integral de $\csc^{2} (x)$ es $- \cot (x)$ .

$- 8 (- \cot (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}})$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Evalúa $- \cot (x)$ en $\frac{3 π}{4}$ y en $\frac{π}{4}$ .

$- 8 (- \cot (\frac{3 π}{4}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Paso 3.2

El valor exacto de $\cot (\frac{π}{4})$ es $1$ .

$- 8 (- \cot (\frac{3 π}{4}) + 1)$

Paso 3.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la cotangente es negativa en el segundo cuadrante.

$- 8 (- - \cot (\frac{π}{4}) + 1)$

Paso 3.3.2

El valor exacto de $\cot (\frac{π}{4})$ es $1$ .

$- 8 (- (- 1 \cdot 1) + 1)$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 8 (- - 1 + 1)$

Paso 3.3.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 8 (1 + 1)$

Paso 3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$- 8 \cdot 2$

Paso 3.3.6

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$- 16$