Cálculo Ejemplos

$\int u^{- 5} (2 - u^{5} + u^{10}) d u$

Paso 1

Expande $u^{- 5} (2 - u^{5} + u^{10})$ .

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int u^{- 5} (2 - u^{5}) + u^{- 5} u^{10} d u$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int u^{- 5} \cdot 2 + u^{- 5} (- u^{5}) + u^{- 5} u^{10} d u$

Paso 1.3

Reordena $u^{- 5}$ y $2$ .

$\int 2 \cdot u^{- 5} + u^{- 5} (- u^{5}) + u^{- 5} u^{10} d u$

Paso 1.4

Reordena $u^{- 5}$ y $- 1$ .

$\int 2 \cdot u^{- 5} - 1 \cdot u^{- 5} u^{5} + u^{- 5} u^{10} d u$

Paso 1.5

Factoriza el negativo.

$\int 2 u^{- 5} - (u^{- 5} u^{5}) + u^{- 5} u^{10} d u$

Paso 1.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 2 u^{- 5} - u^{- 5 + 5} + u^{- 5} u^{10} d u$

Paso 1.7

Suma $- 5$ y $5$ .

$\int 2 u^{- 5} - u^{0} + u^{- 5} u^{10} d u$

Paso 1.8

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\int 2 u^{- 5} - 1 \cdot 1 + u^{- 5} u^{10} d u$

Paso 1.9

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\int 2 u^{- 5} - 1 + u^{- 5} u^{10} d u$

Paso 1.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 2 u^{- 5} - 1 + u^{- 5 + 10} d u$

Paso 1.11

Suma $- 5$ y $10$ .

$\int 2 u^{- 5} - 1 + u^{5} d u$

Paso 1.12

Mueve $- 1$ .

$\int 2 u^{- 5} + u^{5} - 1 d u$

Paso 1.13

Reordena $2 u^{- 5}$ y $u^{5}$ .

$\int u^{5} + 2 u^{- 5} - 1 d u$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int u^{5} d u + \int 2 u^{- 5} d u + \int - 1 d u$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{5}$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C + \int 2 u^{- 5} d u + \int - 1 d u$

Paso 4

Dado que $2$ es constante con respecto a $u$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 \int u^{- 5} d u + \int - 1 d u$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{- 5}$ con respecto a $u$ es $- \frac{1}{4} u^{- 4}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 (- \frac{1}{4} u^{- 4} + C) + \int - 1 d u$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Combina $u^{- 4}$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 (- \frac{u^{- 4}}{4} + C) + \int - 1 d u$

Paso 6.2

Mueve $u^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 (- \frac{1}{4 u^{4}} + C) + \int - 1 d u$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 (- \frac{1}{4 u^{4}} + C) - u + C$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$\frac{u^{6}}{6} - \frac{1}{2 u^{4}} - u + C$

Paso 8.2

Reordena los términos.

$\frac{1}{6} u^{6} - \frac{1}{2 u^{4}} - u + C$