Cálculo Ejemplos

$\int u^{6} v (2 + u^{7}) d u$

Paso 1

Dado que $v$ es constante con respecto a $u$ , mueve $v$ fuera de la integral.

$v \int u^{6} (2 + u^{7}) d u$

Paso 2

Expande $u^{6} (2 + u^{7})$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$v \int u^{6} \cdot 2 + u^{6} u^{7} d u$

Paso 2.2

Reordena $u^{6}$ y $2$ .

$v \int 2 \cdot u^{6} + u^{6} u^{7} d u$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$v \int 2 u^{6} + u^{6 + 7} d u$

Paso 2.4

Suma $6$ y $7$ .

$v \int 2 u^{6} + u^{13} d u$

Paso 2.5

Reordena $2 u^{6}$ y $u^{13}$ .

$v \int u^{13} + 2 u^{6} d u$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$v (\int u^{13} d u + \int 2 u^{6} d u)$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{13}$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{14} u^{14}$ .

$v (\frac{1}{14} u^{14} + C + \int 2 u^{6} d u)$

Paso 5

Dado que $2$ es constante con respecto a $u$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$v (\frac{1}{14} u^{14} + C + 2 \int u^{6} d u)$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{6}$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$v (\frac{1}{14} u^{14} + C + 2 (\frac{1}{7} u^{7} + C))$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica.

$v (\frac{u^{14}}{14} + \frac{2 u^{7}}{7}) + C$

Paso 7.2

Reordena los términos.

$v (\frac{1}{14} u^{14} + \frac{2}{7} u^{7}) + C$