Cálculo Ejemplos

$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x d x$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} d x d x$

Paso 1.2

Mueve $x^{\frac{2}{3}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x d x$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x d x$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

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Paso 1.3.2.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $- 1$ .

$\int x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x d x$

Paso 1.3.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 2}{3}} d x d x$

Paso 1.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int x^{- \frac{2}{3}} d x d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- \frac{2}{3}}$ con respecto a $x$ es $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$(3 x^{\frac{1}{3}} + C) d x$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica.

$3 x^{\frac{1}{3}} d x + C$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 d (x^{\frac{1}{3}} x^{1}) + C$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 d x^{\frac{1}{3} + 1} + C$

Paso 3.2.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$3 d x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} + C$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 d x^{\frac{1 + 3}{3}} + C$

Paso 3.2.5

Suma $1$ y $3$ .

$3 d x^{\frac{4}{3}} + C$