Cálculo Ejemplos

$\int \frac{\csc (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

Paso 1

Separa las fracciones.

$\int \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\csc (x)}{\sin (x)} d x$

Paso 2

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\int \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\sin (x)} d x$

Paso 3

Reescribe $\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\sin (x)}$ como un producto.

$\int \frac{\cos (x)}{1} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) d x$

Paso 4

Combina fracciones.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\int \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x) \sin (x)} d x$

Paso 4.2

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin (x) \sin (x)} d x$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin^{1} (x) \sin (x)} d x$

Paso 5.2

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} d x$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int \cos (x) \frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}} d x$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Combina $\cos (x)$ y $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$\int \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

Paso 6.2

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} d x$

Paso 7

Separa las fracciones.

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Paso 8

Convierte de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cot (x) d x$

Paso 9

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\int \csc (x) \cot (x) d x$

Paso 10

Como la derivada de $- \csc (x)$ es $\csc (x) \cot (x)$ , la integral de $\csc (x) \cot (x)$ es $- \csc (x)$ .

$- \csc (x) + C$