Cálculo Ejemplos

$\int_{\frac{π}{2}}^{\frac{5 π}{4}} \cos (x) d x$

Paso 1

La integral de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $\sin (x)$ .

$\sin (x)]_{\frac{π}{2}}^{\frac{5 π}{4}}$

Paso 2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1

Evalúa $\sin (x)$ en $\frac{5 π}{4}$ y en $\frac{π}{2}$ .

$\sin (\frac{5 π}{4}) - \sin (\frac{π}{2})$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$\sin (\frac{5 π}{4}) - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\sin (\frac{5 π}{4}) - 1$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el tercer cuadrante.

$- \sin (\frac{π}{4}) - 1$

Paso 3.2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - 1$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - 1$

Forma decimal:

$- 1.70710678 \dots$