Cálculo Ejemplos

$\int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} 4 \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 1

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 2

Como la derivada de $\sec (x)$ es $\sec (x) \tan (x)$ , la integral de $\sec (x) \tan (x)$ es $\sec (x)$ .

$4 (\sec (x)]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}})$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Evalúa $\sec (x)$ en $\frac{π}{3}$ y en $- \frac{π}{3}$ .

$4 (\sec (\frac{π}{3}) - \sec (- \frac{π}{3}))$

Paso 3.2

El valor exacto de $\sec (\frac{π}{3})$ es $2$ .

$4 (2 - \sec (- \frac{π}{3}))$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$4 (2 - \sec (\frac{5 π}{3}))$

Paso 3.3.2

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$4 (2 - \sec (\frac{π}{3}))$

Paso 3.3.3

El valor exacto de $\sec (\frac{π}{3})$ es $2$ .

$4 (2 - 1 \cdot 2)$

Paso 3.3.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 (2 - 2)$

Paso 3.3.5

Resta $2$ de $2$ .

$4 \cdot 0$

Paso 3.3.6

Multiplica $4$ por $0$ .

$0$