Cálculo Ejemplos

$\int \frac{x}{x^{2} + y^{2}} d y$

Paso 1

Dado que $x$ es constante con respecto a $y$ , mueve $x$ fuera de la integral.

$x \int \frac{1}{x^{2} + y^{2}} d y$

Paso 2

La integral de $\frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{x} \arctan (\frac{y}{x}) + C$ .

$x (\frac{1}{x} \arctan (\frac{y}{x}) + C)$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{x}$ y $\arctan (\frac{y}{x})$ .

$x (\frac{\arctan (\frac{y}{x})}{x} + C)$

Paso 3.2

Simplifica.

$x \frac{\arctan (\frac{y}{x})}{x} + C$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Combina $x$ y $\frac{\arctan (\frac{y}{x})}{x}$ .

$\frac{x \arctan (\frac{y}{x})}{x} + C$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \arctan (\frac{y}{x})}{x} + C$

Paso 3.3.2.2

Divide $\arctan (\frac{y}{x})$ por $1$ .

$\arctan (\frac{y}{x}) + C$