Cálculo Ejemplos

$\int x^{2} {(\frac{x^{3}}{18} - 1)}^{5} d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Usa el teorema del binomio.

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} + 5 {(\frac{x^{3}}{18})}^{4} \cdot - 1 + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{3}}{18}$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} + 5 \frac{{(x^{3})}^{4}}{18^{4}} \cdot - 1 + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{4}$ .

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Paso 1.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} + 5 \frac{x^{3 \cdot 4}}{18^{4}} \cdot - 1 + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} + 5 \frac{x^{12}}{18^{4}} \cdot - 1 + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.3

Eleva $18$ a la potencia de $4$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} + 5 \frac{x^{12}}{104976} \cdot - 1 + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.4

Combina $5$ y $\frac{x^{12}}{104976}$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} + \frac{5 x^{12}}{104976} \cdot - 1 + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.5

Multiplica $\frac{5 x^{12}}{104976} \cdot - 1$ .

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Paso 1.2.5.1

Combina $\frac{5 x^{12}}{104976}$ y $- 1$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} + \frac{5 x^{12} \cdot - 1}{104976} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.5.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} + \frac{- 5 x^{12}}{104976} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.7

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{3}}{18}$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + 10 \frac{{(x^{3})}^{3}}{18^{3}} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.8

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 1.2.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + 10 \frac{x^{3 \cdot 3}}{18^{3}} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.8.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + 10 \frac{x^{9}}{18^{3}} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.9

Eleva $18$ a la potencia de $3$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + 10 \frac{x^{9}}{5832} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.10

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.10.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + 2 (5) \frac{x^{9}}{5832} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.10.2

Factoriza $2$ de $5832$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + 2 \cdot 5 \frac{x^{9}}{2 \cdot 2916} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.10.3

Cancela el factor común.

Paso 1.2.10.4

Reescribe la expresión.

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + 5 \frac{x^{9}}{2916} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.11

Combina $5$ y $\frac{x^{9}}{2916}$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} \cdot 1 + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.13

Multiplica $\frac{5 x^{9}}{2916}$ por $1$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.14

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{3}}{18}$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} + 10 \frac{{(x^{3})}^{2}}{18^{2}} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.15

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 1.2.15.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} + 10 \frac{x^{3 \cdot 2}}{18^{2}} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.15.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} + 10 \frac{x^{6}}{18^{2}} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.16

Eleva $18$ a la potencia de $2$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} + 10 \frac{x^{6}}{324} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.17

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.17.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} + 2 (5) \frac{x^{6}}{324} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.17.2

Factoriza $2$ de $324$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} + 2 \cdot 5 \frac{x^{6}}{2 \cdot 162} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.17.3

Cancela el factor común.

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} + 2 \cdot 5 \frac{x^{6}}{2 \cdot 162} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.17.4

Reescribe la expresión.

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} + 5 \frac{x^{6}}{162} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.18

Combina $5$ y $\frac{x^{6}}{162}$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} + \frac{5 x^{6}}{162} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.19

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} + \frac{5 x^{6}}{162} \cdot - 1 + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.20

Multiplica $\frac{5 x^{6}}{162} \cdot - 1$ .

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Paso 1.2.20.1

Combina $\frac{5 x^{6}}{162}$ y $- 1$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} + \frac{5 x^{6} \cdot - 1}{162} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.20.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} + \frac{- 5 x^{6}}{162} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.21

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} - \frac{5 x^{6}}{162} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.22

Combina $5$ y $\frac{x^{3}}{18}$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} - \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{5 x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.23

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} - \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{5 x^{3}}{18} \cdot 1 + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.24

Multiplica $\frac{5 x^{3}}{18}$ por $1$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} - \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{5 x^{3}}{18} + {(- 1)}^{5}) d x$

Paso 1.2.25

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} - \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{5 x^{3}}{18} - 1) d x$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x^{2} {(\frac{x^{3}}{18})}^{5} + x^{2} (- \frac{5 x^{12}}{104976}) + x^{2} \frac{5 x^{9}}{2916} + x^{2} (- \frac{5 x^{6}}{162}) + x^{2} \frac{5 x^{3}}{18} + x^{2} \cdot - 1 d x$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\int x^{2} {(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + x^{2} \frac{5 x^{9}}{2916} + x^{2} (- \frac{5 x^{6}}{162}) + x^{2} \frac{5 x^{3}}{18} + x^{2} \cdot - 1 d x$

Paso 1.4.2

Multiplica $x^{2} \frac{5 x^{9}}{2916}$ .

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Paso 1.4.2.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{5 x^{9}}{2916}$ .

$\int x^{2} {(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{2} (5 x^{9})}{2916} + x^{2} (- \frac{5 x^{6}}{162}) + x^{2} \frac{5 x^{3}}{18} + x^{2} \cdot - 1 d x$

Paso 1.4.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.2.2.1

Mueve $x^{9}$ .

$\int x^{2} {(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{9} x^{2} \cdot 5}{2916} + x^{2} (- \frac{5 x^{6}}{162}) + x^{2} \frac{5 x^{3}}{18} + x^{2} \cdot - 1 d x$

Paso 1.4.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{2} {(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{9 + 2} \cdot 5}{2916} + x^{2} (- \frac{5 x^{6}}{162}) + x^{2} \frac{5 x^{3}}{18} + x^{2} \cdot - 1 d x$

Paso 1.4.2.2.3

Suma $9$ y $2$ .

$\int x^{2} {(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} + x^{2} (- \frac{5 x^{6}}{162}) + x^{2} \frac{5 x^{3}}{18} + x^{2} \cdot - 1 d x$

Paso 1.4.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\int x^{2} {(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + x^{2} \frac{5 x^{3}}{18} + x^{2} \cdot - 1 d x$

Paso 1.4.4

Multiplica $x^{2} \frac{5 x^{3}}{18}$ .

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Paso 1.4.4.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{5 x^{3}}{18}$ .

$\int x^{2} {(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{2} (5 x^{3})}{18} + x^{2} \cdot - 1 d x$

Paso 1.4.4.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.4.2.1

Mueve $x^{3}$ .

$\int x^{2} {(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{3} x^{2} \cdot 5}{18} + x^{2} \cdot - 1 d x$

Paso 1.4.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{2} {(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{3 + 2} \cdot 5}{18} + x^{2} \cdot - 1 d x$

Paso 1.4.4.2.3

Suma $3$ y $2$ .

$\int x^{2} {(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} + x^{2} \cdot - 1 d x$

Paso 1.4.5

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\int x^{2} {(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Paso 1.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{3}}{18}$ .

$\int x^{2} \frac{{(x^{3})}^{5}}{18^{5}} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Paso 1.5.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2} \frac{x^{3 \cdot 5}}{18^{5}} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Paso 1.5.2.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\int x^{2} \frac{x^{15}}{18^{5}} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Paso 1.5.3

Eleva $18$ a la potencia de $5$ .

$\int x^{2} \frac{x^{15}}{1889568} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Paso 1.5.4

Multiplica $x^{2} \frac{x^{15}}{1889568}$ .

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Paso 1.5.4.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{x^{15}}{1889568}$ .

$\int \frac{x^{2} x^{15}}{1889568} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Paso 1.5.4.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{15}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.4.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int \frac{x^{2 + 15}}{1889568} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Paso 1.5.4.2.2

Suma $2$ y $15$ .

$\int \frac{x^{17}}{1889568} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Paso 1.5.5

Multiplica $- x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976}$ .

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Paso 1.5.5.1

Combina $\frac{5 x^{12}}{104976}$ y $x^{2}$ .

$\int \frac{x^{17}}{1889568} - \frac{5 x^{12} x^{2}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Paso 1.5.5.2

Multiplica $x^{12}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.5.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$\int \frac{x^{17}}{1889568} - \frac{5 (x^{2} x^{12})}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Paso 1.5.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int \frac{x^{17}}{1889568} - \frac{5 x^{2 + 12}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Paso 1.5.5.2.3

Suma $2$ y $12$ .

$\int \frac{x^{17}}{1889568} - \frac{5 x^{14}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Paso 1.5.6

Mueve $5$ a la izquierda de $x^{11}$ .

$\int \frac{x^{17}}{1889568} - \frac{5 x^{14}}{104976} + \frac{5 \cdot x^{11}}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Paso 1.5.7

Multiplica $- x^{2} \frac{5 x^{6}}{162}$ .

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Paso 1.5.7.1

Combina $\frac{5 x^{6}}{162}$ y $x^{2}$ .

$\int \frac{x^{17}}{1889568} - \frac{5 x^{14}}{104976} + \frac{5 x^{11}}{2916} - \frac{5 x^{6} x^{2}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Paso 1.5.7.2

Multiplica $x^{6}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.7.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$\int \frac{x^{17}}{1889568} - \frac{5 x^{14}}{104976} + \frac{5 x^{11}}{2916} - \frac{5 (x^{2} x^{6})}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Paso 1.5.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int \frac{x^{17}}{1889568} - \frac{5 x^{14}}{104976} + \frac{5 x^{11}}{2916} - \frac{5 x^{2 + 6}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Paso 1.5.7.2.3

Suma $2$ y $6$ .

$\int \frac{x^{17}}{1889568} - \frac{5 x^{14}}{104976} + \frac{5 x^{11}}{2916} - \frac{5 x^{8}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Paso 1.5.8

Mueve $5$ a la izquierda de $x^{5}$ .

$\int \frac{x^{17}}{1889568} - \frac{5 x^{14}}{104976} + \frac{5 x^{11}}{2916} - \frac{5 x^{8}}{162} + \frac{5 \cdot x^{5}}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Paso 1.5.9

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$\int \frac{x^{17}}{1889568} - \frac{5 x^{14}}{104976} + \frac{5 x^{11}}{2916} - \frac{5 x^{8}}{162} + \frac{5 x^{5}}{18} - x^{2} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{x^{17}}{1889568} d x + \int - \frac{5 x^{14}}{104976} d x + \int \frac{5 x^{11}}{2916} d x + \int - \frac{5 x^{8}}{162} d x + \int \frac{5 x^{5}}{18} d x + \int - x^{2} d x$

Paso 3

Dado que $\frac{1}{1889568}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{1889568}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{1889568} \int x^{17} d x + \int - \frac{5 x^{14}}{104976} d x + \int \frac{5 x^{11}}{2916} d x + \int - \frac{5 x^{8}}{162} d x + \int \frac{5 x^{5}}{18} d x + \int - x^{2} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{17}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{18} x^{18}$ .

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} x^{18} + C) + \int - \frac{5 x^{14}}{104976} d x + \int \frac{5 x^{11}}{2916} d x + \int - \frac{5 x^{8}}{162} d x + \int \frac{5 x^{5}}{18} d x + \int - x^{2} d x$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} x^{18} + C) - \int \frac{5 x^{14}}{104976} d x + \int \frac{5 x^{11}}{2916} d x + \int - \frac{5 x^{8}}{162} d x + \int \frac{5 x^{5}}{18} d x + \int - x^{2} d x$

Paso 6

Dado que $\frac{5}{104976}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{5}{104976}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} x^{18} + C) - (\frac{5}{104976} \int x^{14} d x) + \int \frac{5 x^{11}}{2916} d x + \int - \frac{5 x^{8}}{162} d x + \int \frac{5 x^{5}}{18} d x + \int - x^{2} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{14}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{15} x^{15}$ .

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} x^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} x^{15} + C) + \int \frac{5 x^{11}}{2916} d x + \int - \frac{5 x^{8}}{162} d x + \int \frac{5 x^{5}}{18} d x + \int - x^{2} d x$

Paso 8

Dado que $\frac{5}{2916}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{5}{2916}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} x^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} x^{15} + C) + \frac{5}{2916} \int x^{11} d x + \int - \frac{5 x^{8}}{162} d x + \int \frac{5 x^{5}}{18} d x + \int - x^{2} d x$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{11}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{12} x^{12}$ .

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} x^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} x^{15} + C) + \frac{5}{2916} (\frac{1}{12} x^{12} + C) + \int - \frac{5 x^{8}}{162} d x + \int \frac{5 x^{5}}{18} d x + \int - x^{2} d x$

Paso 10

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} x^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} x^{15} + C) + \frac{5}{2916} (\frac{1}{12} x^{12} + C) - \int \frac{5 x^{8}}{162} d x + \int \frac{5 x^{5}}{18} d x + \int - x^{2} d x$

Paso 11

Dado que $\frac{5}{162}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{5}{162}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} x^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} x^{15} + C) + \frac{5}{2916} (\frac{1}{12} x^{12} + C) - (\frac{5}{162} \int x^{8} d x) + \int \frac{5 x^{5}}{18} d x + \int - x^{2} d x$

Paso 12

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{8}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} x^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} x^{15} + C) + \frac{5}{2916} (\frac{1}{12} x^{12} + C) - \frac{5}{162} (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int \frac{5 x^{5}}{18} d x + \int - x^{2} d x$

Paso 13

Dado que $\frac{5}{18}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{5}{18}$ fuera de la integral.

Paso 14

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{6} x^{6}$ .

Paso 15

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

Paso 16

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

Paso 17

Simplifica.

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Paso 17.1

Simplifica.

$\frac{x^{18}}{34012224} - \frac{x^{15}}{314928} + \frac{5 x^{12}}{34992} - \frac{5 x^{9}}{1458} + \frac{5 x^{6}}{108} - (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Paso 17.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$\frac{x^{18}}{34012224} - \frac{x^{15}}{314928} + \frac{5 x^{12}}{34992} - \frac{5 x^{9}}{1458} + \frac{5 x^{6}}{108} - \frac{x^{3}}{3} + C$

Paso 18

Reordena los términos.

$\frac{1}{34012224} x^{18} - \frac{1}{314928} x^{15} + \frac{5}{34992} x^{12} - \frac{5}{1458} x^{9} + \frac{5}{108} x^{6} - \frac{1}{3} x^{3} + C$