Cálculo Ejemplos

$\int x^{2} (3 x + 5) d x$

Paso 1

Multiplica $x^{2} (3 x + 5)$ .

$\int x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 5 d x$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1

Mueve $x$ .

$\int x \cdot x^{2} \cdot 3 + x^{2} \cdot 5 d x$

Paso 2.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int x^{1} x^{2} \cdot 3 + x^{2} \cdot 5 d x$

Paso 2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{1 + 2} \cdot 3 + x^{2} \cdot 5 d x$

Paso 2.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$\int x^{3} \cdot 3 + x^{2} \cdot 5 d x$

Paso 2.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$\int 3 \cdot x^{3} + x^{2} \cdot 5 d x$

Paso 2.3

Mueve $5$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\int 3 x^{3} + 5 x^{2} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 3 x^{3} d x + \int 5 x^{2} d x$

Paso 4

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int x^{3} d x + \int 5 x^{2} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 5 x^{2} d x$

Paso 6

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 \int x^{2} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$3 (\frac{1}{4}) x^{4} + 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Combina $3$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{4} + 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 8.2.2

Combina $5$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{4} x^{4} + \frac{5}{3} x^{3} + C$