Cálculo Ejemplos

$\int \sqrt[3]{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \sqrt[3]{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x^{3}} d x$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\int x^{\frac{2}{3}} d x + \int - \frac{4}{x^{3}} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{2}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C + \int - \frac{4}{x^{3}} d x$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Paso 5

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - (4 \int \frac{1}{x^{3}} d x)$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - 4 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Paso 6.2

Mueve $x^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - 4 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Paso 6.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 6.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - 4 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Paso 6.3.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - 4 \int x^{- 3} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

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Paso 8.1.1

Combina $x^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Paso 8.1.2

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Paso 8.2

Simplifica.

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} - 4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Paso 8.3

Simplifica.

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Paso 8.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + 4 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Paso 8.3.2

Combina $4$ y $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + \frac{4}{2 x^{2}} + C$

Paso 8.3.3

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 8.3.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{2}} + C$

Paso 8.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x^{2})} + C$

Paso 8.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{2}} + C$

Paso 8.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + \frac{2}{x^{2}} + C$