Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) \tan (x)}{2 x}$

Paso 1

Aplica las identidades trigonométricas.

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Paso 1.1

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{2 x}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{2 x}$

Paso 1.2.2

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{2 x}$

Paso 2

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{x}$

Paso 3

Como $\cos (x) \leq \frac{\sin (x)}{x} \leq 1$ y $lim_{x \to 0} \cos (x) = lim_{x \to 0} 1 = 1$ , aplica el teorema de la compresión.

$\frac{1}{2} \cdot 1$

Paso 4

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$