Cálculo Ejemplos

$\int \sqrt{539 + 49 x^{2}} d x$

Paso 1

Sea $x = \sqrt{11} \tan (t)$ , donde $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Entonces $d x = \sec^{2} (t) \sqrt{11} d t$ . Tenga en cuenta que ya que $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\sec^{2} (t) \sqrt{11}$ es positiva.

$\int \sqrt{{(7 \sqrt{11})}^{2} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Paso 2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica $\sqrt{{(7 \sqrt{11})}^{2} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $7 \sqrt{11}$ .

$\int \sqrt{7^{2} {\sqrt{11}}^{2} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Paso 2.1.1.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\int \sqrt{49 {\sqrt{11}}^{2} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Paso 2.1.1.3

Reescribe ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \sqrt{49 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Paso 2.1.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \sqrt{49 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Paso 2.1.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\int \sqrt{49 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Paso 2.1.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$\int \sqrt{49 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Paso 2.1.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\int \sqrt{49 \cdot 11^{1} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Paso 2.1.1.3.5

Evalúa el exponente.

$\int \sqrt{49 \cdot 11 + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Paso 2.1.1.4

Multiplica $49$ por $11$ .

$\int \sqrt{539 + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Paso 2.1.1.5

Aplica la regla del producto a $\sqrt{11} \tan (t)$ .

$\int \sqrt{539 + 49 ({\sqrt{11}}^{2} \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Paso 2.1.1.6

Reescribe ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \sqrt{539 + 49 ({(11^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Paso 2.1.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \sqrt{539 + 49 (11^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Paso 2.1.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\int \sqrt{539 + 49 (11^{\frac{2}{2}} \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Paso 2.1.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$\int \sqrt{539 + 49 (11^{\frac{2}{2}} \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Paso 2.1.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\int \sqrt{539 + 49 (11^{1} \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Paso 2.1.1.6.5

Evalúa el exponente.

$\int \sqrt{539 + 49 (11 \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Paso 2.1.1.7

Multiplica $11$ por $49$ .

$\int \sqrt{539 + 539 \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Paso 2.1.2

Factoriza $539$ de $539$ .

$\int \sqrt{539 (1) + 539 \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Paso 2.1.3

Factoriza $539$ de $539 \tan^{2} (t)$ .

$\int \sqrt{539 (1) + 539 (\tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Paso 2.1.4

Factoriza $539$ de $539 (1) + 539 (\tan^{2} (t))$ .

$\int \sqrt{539 (1 + \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Paso 2.1.5

Reorganiza los términos.

$\int \sqrt{539 (\tan^{2} (t) + 1)} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Paso 2.1.6

Aplica la identidad pitagórica.

$\int \sqrt{539 \sec^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Paso 2.1.7

Reescribe $539 \sec^{2} (t)$ como ${(7 \sec (t))}^{2} \cdot 11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.7.1

Factoriza $49$ de $539$ .

$\int \sqrt{49 (11) \sec^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Paso 2.1.7.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\int \sqrt{7^{2} \cdot 11 \sec^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Paso 2.1.7.3

Mueve $11$ .

$\int \sqrt{7^{2} \sec^{2} (t) \cdot 11} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Paso 2.1.7.4

Reescribe $7^{2} \sec^{2} (t)$ como ${(7 \sec (t))}^{2}$ .

$\int \sqrt{{(7 \sec (t))}^{2} \cdot 11} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Paso 2.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$\int 7 \sec (t) \sqrt{11} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Paso 2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Eleva $\sec (t)$ a la potencia de $1$ .

$\int 7 (\sec^{2} (t) \sec^{1} (t)) \sqrt{11} \sqrt{11} d t$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 7 {\sec (t)}^{2 + 1} \sqrt{11} \sqrt{11} d t$

Paso 2.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$\int 7 \sec^{3} (t) \sqrt{11} \sqrt{11} d t$

Paso 2.2.4

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\int 7 \sec^{3} (t) ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}) d t$

Paso 2.2.5

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\int 7 \sec^{3} (t) ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}) d t$

Paso 2.2.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 7 \sec^{3} (t) {\sqrt{11}}^{1 + 1} d t$

Paso 2.2.7

Suma $1$ y $1$ .

$\int 7 \sec^{3} (t) {\sqrt{11}}^{2} d t$

Paso 2.2.8

Reescribe ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 7 \sec^{3} (t) {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} d t$

Paso 2.2.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 7 \sec^{3} (t) \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} d t$

Paso 2.2.8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\int 7 \sec^{3} (t) \cdot 11^{\frac{2}{2}} d t$

Paso 2.2.8.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.8.4.1

Cancela el factor común.

$\int 7 \sec^{3} (t) \cdot 11^{\frac{2}{2}} d t$

Paso 2.2.8.4.2

Reescribe la expresión.

$\int 7 \sec^{3} (t) \cdot 11^{1} d t$

Paso 2.2.8.5

Evalúa el exponente.

$\int 7 \sec^{3} (t) \cdot 11 d t$

Paso 2.2.9

Multiplica $11$ por $7$ .

$\int 77 \sec^{3} (t) d t$

Paso 3

Dado que $77$ es constante con respecto a $t$ , mueve $77$ fuera de la integral.

$77 \int \sec^{3} (t) d t$

Paso 4

Factoriza $\sec (t)$ de $\sec^{3} (t)$ .

$77 \int \sec (t) \sec^{2} (t) d t$

Paso 5

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \sec (t)$ y $d v = \sec^{2} (t)$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \tan (t) (\sec (t) \tan (t)) d t)$

Paso 6

Eleva $\tan (t)$ a la potencia de $1$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan (t) \sec (t) d t)$

Paso 7

Eleva $\tan (t)$ a la potencia de $1$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan^{1} (t) \sec (t) d t)$

Paso 8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int {\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

Paso 9

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Suma $1$ y $1$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \tan^{2} (t) \sec (t) d t)$

Paso 9.2

Reordena $\tan^{2} (t)$ y $\sec (t)$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \tan^{2} (t) d t)$

Paso 10

Mediante la identidad pitagórica, reescribe $\tan^{2} (t)$ como $- 1 + \sec^{2} (t)$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec^{2} (t)) d t)$

Paso 11

Simplifica mediante la multiplicación.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Reescribe la exponenciación como un producto.

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec (t) \sec (t)) d t)$

Paso 11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \cdot - 1 + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

Paso 11.3

Reordena $\sec (t)$ y $- 1$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \cdot \sec (t) + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

Paso 12

Eleva $\sec (t)$ a la potencia de $1$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec (t) \sec (t) d t)$

Paso 13

Eleva $\sec (t)$ a la potencia de $1$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec^{1} (t) \sec (t) d t)$

Paso 14

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

Paso 15

Suma $1$ y $1$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec (t) d t)$

Paso 16

Eleva $\sec (t)$ a la potencia de $1$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec^{1} (t) d t)$

Paso 17

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{2 + 1} d t)$

Paso 18

Suma $2$ y $1$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{3} (t) d t)$

Paso 19

Divide la única integral en varias integrales.

$77 (\sec (t) \tan (t) - (\int - 1 \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

Paso 20

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $t$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$77 (\sec (t) \tan (t) - (- \int \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

Paso 21

La integral de $\sec (t)$ con respecto a $t$ es $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec^{3} (t) d t))$

Paso 22

Simplifica mediante la multiplicación.

Toca para ver más pasos...

Paso 22.1

Aplica la propiedad distributiva.

$77 (\sec (t) \tan (t) - - (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

Paso 22.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

Paso 23

Al resolver $\int \sec^{3} (t) d t$ , obtenemos que $\int \sec^{3} (t) d t$ = $\frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2}$ .

$77 (\frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2} + C)$

Paso 24

Multiplica $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C$ por $1$ .

$77 (\frac{\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C}{2} + C)$

Paso 25

Simplifica.

$77 (\frac{1}{2}) (\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)) + C$

Paso 26

Combina $77$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{77}{2} (\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)) + C$

Paso 27

Reemplaza todos los casos de $t$ con $\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})$ .

$\frac{77}{2} (\sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 28.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 28.1.1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(1, \frac{x}{\sqrt{11}})$ , $(1, 0)$ y el origen. Entonces $\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(1, \frac{x}{\sqrt{11}})$ . Por lo tanto, $\sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}}))$ es $\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{11}})}^{2}}$ .

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{11}})}^{2}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{{\sqrt{11}}^{2}}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.3

Reescribe ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 28.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{11^{\frac{2}{2}}}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 28.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{11^{\frac{2}{2}}}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{11^{1}}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.3.5

Evalúa el exponente.

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{11}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{77}{2} (\sqrt{\frac{11}{11} + \frac{x^{2}}{11}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{77}{2} (\sqrt{\frac{11 + x^{2}}{11}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.6

Reescribe $\sqrt{\frac{11 + x^{2}}{11}}$ como $\frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.7

Las funciones tangente y arcotangente son inversas.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{x}{\sqrt{11}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.8

Combinar.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{\sqrt{11} \sqrt{11}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.9

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 28.1.9.1

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.9.2

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.9.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{{\sqrt{11}}^{2}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.10

Reescribe ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 28.1.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.10.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.10.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11^{\frac{2}{2}}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.10.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 28.1.10.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11^{\frac{2}{2}}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.10.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11^{1}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.10.5

Evalúa el exponente.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 28.1.11.1

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{11}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.2

Multiplica $\frac{x}{\sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.3

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 28.1.11.3.1

Multiplica $\frac{x}{\sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.3.2

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.3.3

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.3.6

Reescribe ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 28.1.11.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 28.1.11.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{11^{1}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{11})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 28.1.11.4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x \sqrt{11}}{11}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{{(x \sqrt{11})}^{2}}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.4.2

Aplica la regla del producto a $x \sqrt{11}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} {\sqrt{11}}^{2}}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.5

Reescribe ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 28.1.11.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 28.1.11.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} \cdot 11^{1}}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} \cdot 11}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.6

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} \cdot 11}{121}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.7

Cancela el factor común de $11$ y $121$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 28.1.11.7.1

Factoriza $11$ de $x^{2} \cdot 11$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{11 \cdot x^{2}}{121}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 28.1.11.7.2.1

Factoriza $11$ de $121$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{11 \cdot x^{2}}{11 \cdot 11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{11 \cdot x^{2}}{11 \cdot 11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2}}{11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.8

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{\frac{11}{11} + \frac{x^{2}}{11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{\frac{11 + x^{2}}{11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.10

Reescribe $\sqrt{\frac{11 + x^{2}}{11}}$ como $\frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.11

Multiplica $\frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.12

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 28.1.11.12.1

Multiplica $\frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.12.2

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.12.3

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.12.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.12.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.12.6

Reescribe ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 28.1.11.12.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.12.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.12.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.12.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 28.1.11.12.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.12.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{11^{1}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.12.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{11} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.13

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Paso 28.1.11.14

Las funciones tangente y arcotangente son inversas.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x}{\sqrt{11}} |)) + C$

Paso 28.1.11.15

Multiplica $\frac{x}{\sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} |)) + C$

Paso 28.1.11.16

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 28.1.11.16.1

Multiplica $\frac{x}{\sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}} |)) + C$

Paso 28.1.11.16.2

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}} |)) + C$

Paso 28.1.11.16.3

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}} |)) + C$

Paso 28.1.11.16.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}} |)) + C$

Paso 28.1.11.16.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}} |)) + C$

Paso 28.1.11.16.6

Reescribe ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 28.1.11.16.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}} |)) + C$

Paso 28.1.11.16.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}} |)) + C$

Paso 28.1.11.16.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} |)) + C$

Paso 28.1.11.16.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 28.1.11.16.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} |)) + C$

Paso 28.1.11.16.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{11^{1}} |)) + C$

Paso 28.1.11.16.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{11} |)) + C$

Paso 28.1.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11} + x \sqrt{11}}{11} |)) + C$

Paso 28.1.13

Reordena los factores en $\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11} + x \sqrt{11}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11}}{11} |)) + C$

Paso 28.1.14

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})) + C$

Paso 28.2

Para escribir $\ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11}{11}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}) \cdot \frac{11}{11}) + C$

Paso 28.3

Combina $\ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})$ y $\frac{11}{11}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \frac{\ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}) \cdot 11}{11}) + C$

Paso 28.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{77}{2} \cdot \frac{\sqrt{11 + x^{2}} x + \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}) \cdot 11}{11} + C$

Paso 28.5

Mueve $11$ a la izquierda de $\ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})$ .

$\frac{77}{2} \cdot \frac{\sqrt{11 + x^{2}} x + 11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})}{11} + C$

Paso 28.6

Cancela el factor común de $11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 28.6.1

Factoriza $11$ de $77$ .

$\frac{11 (7)}{2} \cdot \frac{\sqrt{11 + x^{2}} x + 11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})}{11} + C$

Paso 28.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{11 \cdot 7}{2} \cdot \frac{\sqrt{11 + x^{2}} x + 11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})}{11} + C$

Paso 28.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7}{2} (\sqrt{11 + x^{2}} x + 11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})) + C$

Paso 28.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7}{2} (\sqrt{11 + x^{2}} x) + \frac{7}{2} (11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})) + C$

Paso 28.8

Multiplica $\frac{7}{2} (\sqrt{11 + x^{2}} x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 28.8.1

Combina $\sqrt{11 + x^{2}}$ y $\frac{7}{2}$ .

$\frac{\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7}{2} x + \frac{7}{2} (11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})) + C$

Paso 28.8.2

Combina $\frac{\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7}{2}$ y $x$ .

$\frac{\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7 x}{2} + \frac{7}{2} (11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})) + C$

Paso 28.9

Multiplica $\frac{7}{2} (11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 28.9.1

Combina $11$ y $\frac{7}{2}$ .

$\frac{\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7 x}{2} + \frac{11 \cdot 7}{2} \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}) + C$

Paso 28.9.2

Multiplica $11$ por $7$ .

$\frac{\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7 x}{2} + \frac{77}{2} \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}) + C$

Paso 28.9.3

Combina $\frac{77}{2}$ y $\ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})$ .

$\frac{\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7 x}{2} + \frac{77 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})}{2} + C$

Paso 28.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7 x + 77 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})}{2} + C$

Paso 28.11

Factoriza $7$ de $\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7 x + 77 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 28.11.1

Factoriza $7$ de $\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7 x$ .

$\frac{7 (\sqrt{11 + x^{2}} x) + 77 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})}{2} + C$

Paso 28.11.2

Factoriza $7$ de $77 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})$ .

$\frac{7 (\sqrt{11 + x^{2}} x) + 7 (11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}))}{2} + C$

Paso 28.11.3

Factoriza $7$ de $7 (\sqrt{11 + x^{2}} x) + 7 (11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}))$ .

$\frac{7 (\sqrt{11 + x^{2}} x + 11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}))}{2} + C$

Paso 29

Reordena los términos.

$\frac{7}{2} (\sqrt{11 + x^{2}} x + 11 \ln (\frac{1}{11} | \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |)) + C$