Cálculo Ejemplos

$\int x^{4} (x^{3} + 8 x^{2} + 7) d x$

Paso 1

Expande $x^{4} (x^{3} + 8 x^{2} + 7)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x^{4} (x^{3} + 8 x^{2}) + x^{4} \cdot 7 d x$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x^{4} x^{3} + x^{4} (8 x^{2}) + x^{4} \cdot 7 d x$

Paso 1.3

Reordena $x^{4}$ y $8$ .

$\int x^{4} x^{3} + 8 \cdot x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot 7 d x$

Paso 1.4

Reordena $x^{4}$ y $7$ .

$\int x^{4} x^{3} + 8 \cdot x^{4} x^{2} + 7 \cdot x^{4} d x$

Paso 1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{4 + 3} + 8 x^{4} x^{2} + 7 x^{4} d x$

Paso 1.6

Suma $4$ y $3$ .

$\int x^{7} + 8 x^{4} x^{2} + 7 x^{4} d x$

Paso 1.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{7} + 8 x^{4 + 2} + 7 x^{4} d x$

Paso 1.8

Suma $4$ y $2$ .

$\int x^{7} + 8 x^{6} + 7 x^{4} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{7} d x + \int 8 x^{6} d x + \int 7 x^{4} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{7}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + C + \int 8 x^{6} d x + \int 7 x^{4} d x$

Paso 4

Dado que $8$ es constante con respecto a $x$ , mueve $8$ fuera de la integral.

$\frac{1}{8} x^{8} + C + 8 \int x^{6} d x + \int 7 x^{4} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{6}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + C + 8 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 7 x^{4} d x$

Paso 6

Dado que $7$ es constante con respecto a $x$ , mueve $7$ fuera de la integral.

$\frac{1}{8} x^{8} + C + 8 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 \int x^{4} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + C + 8 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Paso 8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica.

$\frac{x^{8}}{8} + \frac{8 x^{7}}{7} + 7 (\frac{1}{5} x^{5}) + C$

Paso 8.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Combina $\frac{1}{5}$ y $x^{5}$ .

$\frac{x^{8}}{8} + \frac{8 x^{7}}{7} + 7 \frac{x^{5}}{5} + C$

Paso 8.2.2

Combina $7$ y $\frac{x^{5}}{5}$ .

$\frac{x^{8}}{8} + \frac{8 x^{7}}{7} + \frac{7 x^{5}}{5} + C$

Paso 8.3

Reordena los términos.

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{8}{7} x^{7} + \frac{7}{5} x^{5} + C$