Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) - \cos (x) d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \cos (x) d x$

Paso 2

La integral de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \cos (x) d x$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Paso 4

La integral de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $\sin (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - (\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.1.1

Evalúa $- \cos (x)$ en $\frac{π}{2}$ y en $0$ .

$(- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0) - (\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Paso 5.1.2

Evalúa $\sin (x)$ en $\frac{π}{2}$ y en $0$ .

$- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0) - (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$- 0 + \cos (0) - (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

Paso 5.2.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$- 0 + 1 - (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

Paso 5.2.3

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$- 0 + 1 - (1 - \sin (0))$

Paso 5.2.4

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$- 0 + 1 - (1 - 0)$

Paso 5.2.5

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$0 + 1 - (1 - 0)$

Paso 5.2.6

Suma $0$ y $1$ .

$1 - (1 - 0)$

Paso 5.2.7

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$1 - (1 + 0)$

Paso 5.2.8

Suma $1$ y $0$ .

$1 - 1 \cdot 1$

Paso 5.2.9

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 - 1$

Paso 5.2.10

Resta $1$ de $1$ .

$0$