Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} x d x$

Paso 1

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{π}{2}}$

Paso 2

Sustituye y simplifica.

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Paso 2.1

Evalúa $\frac{1}{2} x^{2}$ en $\frac{π}{2}$ y en $0$ .

$(\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + 0 (\frac{1}{2})$

Paso 2.2.3

Multiplica $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + 0$

Paso 2.2.4

Suma $\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2}$ y $0$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{π^{2}}{2^{2}}$

Paso 3.2

Combinar.

$\frac{1 π^{2}}{2 \cdot 2^{2}}$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $2^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1

Multiplica $2$ por $2^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 π^{2}}{2^{1} \cdot 2^{2}}$

Paso 3.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 π^{2}}{2^{1 + 2}}$

Paso 3.3.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{1 π^{2}}{2^{3}}$

Paso 3.4

Multiplica $π^{2}$ por $1$ .

$\frac{π^{2}}{2^{3}}$

Paso 3.5

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{π^{2}}{8}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{π^{2}}{8}$

Forma decimal:

$1.23370055 \dots$

Paso 5