Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 \tan (x) d x$

Paso 1

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \tan (x) d x$

Paso 2

La integral de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\ln (| \sec (x) |)$ .

$2 (\ln (| \sec (x) |)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Evalúa $\ln (| \sec (x) |)$ en $\frac{π}{2}$ y en $0$ .

$2 (\ln (| \sec (\frac{π}{2}) |) - \ln (| \sec (0) |))$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

El valor exacto de $\sec (0)$ es $1$ .

$2 (\ln (| \sec (\frac{π}{2}) |) - \ln (| 1 |))$

Paso 3.2.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) |}{| 1 |})$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1.1

Reescribe $\sec (\frac{π}{2})$ en términos de senos y cosenos.

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{\cos (\frac{π}{2})} |}{| 1 |})$

Paso 3.3.1.2

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{| 1 |})$

Paso 3.3.1.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{| 1 |})$

Paso 3.3.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{1})$

Paso 3.3.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{1})$

Paso 3.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{1})$

Paso 4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida