Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) + \cos (x) d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Paso 2

La integral de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Paso 3

La integral de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $\sin (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} + \sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Combina $- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}}$ y $\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}}$ .

$- \cos (x) + \sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}}$

Paso 4.2

Evalúa $- \cos (x) + \sin (x)$ en $\frac{π}{2}$ y en $0$ .

$- \cos (\frac{π}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - (- \cos (0) + \sin (0))$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$- 0 + \sin (\frac{π}{2}) - (- \cos (0) + \sin (0))$

Paso 4.3.2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$- 0 + 1 - (- \cos (0) + \sin (0))$

Paso 4.3.3

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$- 0 + 1 - (- 1 \cdot 1 + \sin (0))$

Paso 4.3.4

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$- 0 + 1 - (- 1 \cdot 1 + 0)$

Paso 4.3.5

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$0 + 1 - (- 1 \cdot 1 + 0)$

Paso 4.3.6

Suma $0$ y $1$ .

$1 - (- 1 \cdot 1 + 0)$

Paso 4.3.7

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 - (- 1 + 0)$

Paso 4.3.8

Suma $- 1$ y $0$ .

$1 - - 1$

Paso 4.3.9

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 + 1$

Paso 4.3.10

Suma $1$ y $1$ .

$2$