Cálculo Ejemplos

$\int x e^{x} - y e^{x} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x e^{x} d x + \int - y e^{x} d x$

Paso 2

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x$ y $d v = e^{x}$ .

$x e^{x} - \int e^{x} d x + \int - y e^{x} d x$

Paso 3

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$x e^{x} - (e^{x} + C) + \int - y e^{x} d x$

Paso 4

Dado que $- y$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- y$ fuera de la integral.

$x e^{x} - (e^{x} + C) - y \int e^{x} d x$

Paso 5

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$x e^{x} - (e^{x} + C) - y (e^{x} + C)$

Paso 6

Simplifica.

$x e^{x} - e^{x} - y e^{x} + C$