Cálculo Ejemplos

$\int y^{3} (2 y^{2} - 3) d y$

Paso 1

Multiplica $y^{3} (2 y^{2} - 3)$ .

$\int y^{3} (2 y^{2}) + y^{3} \cdot - 3 d y$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica $y^{3}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1

Mueve $y^{2}$ .

$\int y^{2} y^{3} \cdot 2 + y^{3} \cdot - 3 d y$

Paso 2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int y^{2 + 3} \cdot 2 + y^{3} \cdot - 3 d y$

Paso 2.1.3

Suma $2$ y $3$ .

$\int y^{5} \cdot 2 + y^{3} \cdot - 3 d y$

Paso 2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $y^{5}$ .

$\int 2 \cdot y^{5} + y^{3} \cdot - 3 d y$

Paso 2.3

Mueve $- 3$ a la izquierda de $y^{3}$ .

$\int 2 y^{5} - 3 y^{3} d y$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 2 y^{5} d y + \int - 3 y^{3} d y$

Paso 4

Dado que $2$ es constante con respecto a $y$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int y^{5} d y + \int - 3 y^{3} d y$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{5}$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{6} y^{6}$ .

$2 (\frac{1}{6} y^{6} + C) + \int - 3 y^{3} d y$

Paso 6

Dado que $- 3$ es constante con respecto a $y$ , mueve $- 3$ fuera de la integral.

$2 (\frac{1}{6} y^{6} + C) - 3 \int y^{3} d y$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{3}$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$2 (\frac{1}{6} y^{6} + C) - 3 (\frac{1}{4} y^{4} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$2 (\frac{1}{6}) y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{6}$ .

$\frac{2}{6} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 8.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{6} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Paso 8.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Paso 8.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Paso 8.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Paso 8.2.3

Combina $- 3$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3} y^{6} + \frac{- 3}{4} y^{4} + C$

Paso 8.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{3} y^{6} - \frac{3}{4} y^{4} + C$