Cálculo Ejemplos

$\int_{- 3}^{4} 3 e^{x} - 4 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 3}^{4} 3 e^{x} d x + \int_{- 3}^{4} - 4 d x$

Paso 2

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int_{- 3}^{4} e^{x} d x + \int_{- 3}^{4} - 4 d x$

Paso 3

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$3 (e^{x}]_{- 3}^{4}) + \int_{- 3}^{4} - 4 d x$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$3 (e^{x}]_{- 3}^{4}) + - 4 x]_{- 3}^{4}$

Paso 5

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.1

Evalúa $e^{x}$ en $4$ y en $- 3$ .

$3 ((e^{4}) - e^{- 3}) + - 4 x]_{- 3}^{4}$

Paso 5.2

Evalúa $- 4 x$ en $4$ y en $- 3$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) + - 4 \cdot 4 + 4 \cdot - 3$

Paso 5.3

Simplifica.

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Paso 5.3.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 16 + 4 \cdot - 3$

Paso 5.3.2

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 16 - 12$

Paso 5.3.3

Resta $12$ de $- 16$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 28$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 e^{4} + 3 (- e^{- 3}) - 28$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$3 e^{4} - 3 e^{- 3} - 28$

Paso 6.2

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 e^{4} - 3 \frac{1}{e^{3}} - 28$

Paso 6.2.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{e^{3}}$ .

$3 e^{4} + \frac{- 3}{e^{3}} - 28$

Paso 6.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 e^{4} - \frac{3}{e^{3}} - 28$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$3 e^{4} - \frac{3}{e^{3}} - 28$

Forma decimal:

$135.64508889 \dots$

Paso 8